دع vec (v_1) = [(2) ، (3)] و vec (v_1) = [(4) ، (6)] ما هو مدى مساحة المتجه المحدد بواسطة vec (v_1) و vec (v_1)؟ اشرح اجابتك بالتفصيل؟

إجابة:

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambdainF #

تفسير:

عادة ما نتحدث عن امتداد مجموعة من المتجهات ، بدلا من مساحة متجه بالكامل. سنمضي ، إذن ، في فحص مدى # {vecv_1، vecv_2} # داخل مساحة ناقلات معينة.

إن مدى مجموعة من المتجهات في فضاء متجه هو مجموعة من كل التوليفات الخطية المحدودة لتلك المتجهات. وهذا هو ، نظرا لمجموعة فرعية # # S مساحة متجه على حقل #F#، نحن لدينا

# "فترة" (S) = ninNN، s_iinS، lambda_iinF #

(مجموعة من أي مبلغ محدد مع كل مصطلح هو نتاج العددية وعنصر # # S)

من أجل البساطة ، سنفترض أن مساحة ناقلنا المعطاة قد تجاوزت بعض الحقول الفرعية #F# من # CC #. ثم ، تطبيق التعريف أعلاه:

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

لكن لاحظ ذلك # vecv_2 = 2vecv_1 #و كذلك لأي # lambda_1، lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

ثم ، مثل أي مزيج خطي من # # vecv_1 و # # vecv_2 يمكن التعبير عنها كعدد مضاعف لل # # vecv_1وأي عددي مضاعف # # vecv_1 يمكن التعبير عنها كمزيج خطي من # # vecv_1 و # # vecv_2 عن طريق الإعداد # lambda_2 = 0 #، نحن لدينا

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambdavecv_1 #