ما هو 125x ^ 9 + 64y ^ 12 مكتوب كمجموع مكعبات؟

إجابة:

(# 5X ^ 3 # + # 4Y ^ 4 #)(# 25X ^ 6 # - # 20x و^ 3 ## ص ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

تفسير:

المعادلة الهيكلية لمجموع المكعبات:

# ل^ 3 # + # ب ^ 3 # = (#ا# + #ب#)(# ل^ 2 # - # # أ ب + # ب ^ 2 #)

في التعبير # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, ا = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5X ^ 3 # و

ب = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4Y ^ 4 #

الآن ، سد العجز في ا و ب القيم في المعادلة الهيكلية:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5X ^ 3 # + # 4Y ^ 4 #)(# 25X ^ 6 # - # 20x و^ 3 ## ص ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

ما هو الشكل القياسي لـ y (64y + 1) (y + 25)؟

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y شكل قياسي من متعدد الحدود يعني كتابته كما يلي: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q حيث يتم كتابة شروط كثير الحدود من أجل تقليل الأس. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ في هذه الحالة ، لنبدأ بتوسيع المصطلحين (64y + 1) (y + 25). يمكننا استخدام طريقة FOIL للقيام بذلك: "FIRST" (اللون (الأحمر) (64y) +1) (color (red) y + 25) => color (red) (64y * y) = color (red) ( 64y ^ 2 "OUTER" (اللون (الأزرق) (64y) +1) (y + color (blue) 25) => اللون (الأزرق) (64y * 25) = اللون (الأزرق) (1600y "INNER" (64y + color (limegreen) 1)

أي تعبير هو الشكل الكامل لعوامل x ^ 6 64y ^ 3؟

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( س ^ 2-4y) (س ^ 2 + 2xsqrt (ذ) + 4Y) (س ^ 2-2xsqrt (ذ) + 4Y)