ما هو الشكل القياسي لـ y (64y + 1) (y + 25)؟

إجابة:

# 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

تفسير:

شكل قياسي من متعدد الحدود يعني أن يكتب مثل هذا:

# a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q #

حيث يتم كتابة شروط كثير الحدود من أجل تقليل الأس.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

في هذه الحالة ، لنبدأ بتوسيع المصطلحين # (64y + 1) (ص + 25) #. يمكننا استخدام طريقة FOIL للقيام بذلك:

#"أول"#

# (اللون (الأحمر) (64y) +1) (اللون (الأحمر) y + 25) => اللون (الأحمر) (64y * y) = اللون (الأحمر) (64y ^ 2 #

# "الخارجي" #

# (اللون (الأزرق) (64y) +1) (y + اللون (الأزرق) 25) => اللون (الأزرق) (64y * 25) = اللون (الأزرق) (1600y #

# "داخلية" #

# (64y + color (limegreen) 1) (color (limegreen) y + 25) => اللون (limegreen) (1 * y) = اللون (limegreen) (y #

#"الاخير"#

# (64y + color (برتقالي) 1) (y + color (برتقالي) 25) => اللون (برتقالي) (1 * 25) = اللون (برتقالي) (25 #

لذلك لدينا متعدد الحدود هو:

# (64y + 1) (y + 25) = اللون (الأحمر) (64y ^ 2) + اللون (الأزرق) (1600y) + اللون (limegreen) y + اللون (البرتقالي) 25 = 64y ^ 2 + 1601y + 25 #

أخير ا ، تذكر أن كل هذا تم ضربه # ذ # في التعبير الأصلي:

#Y (64y + 1) (ص + 25) #

لذلك ، نحن بحاجة إلى مضاعفة الحدود #COLOR (برتقالي) ص # للحصول على الشكل القياسي النهائي للعدد متعدد الحدود:

#color (برتقالي) y (64y ^ 2 + 1601y + 25) = 64y ^ 2 * color (برتقالي) y + 1601y * اللون (برتقالي) y + 25 * اللون (برتقالي) y #

# = 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

الجواب النهائي