لديك 20 ربطة عنق مختلفة في خزانة الملابس الخاصة بك. كم عدد مجموعات من ثلاثة روابط يمكن أن تختار؟

إجابة:

#1140# طرق

تفسير:

من السؤال المفصل التقطت الكلمة تركيبات

ما الذي يجب أن أعتقد أنه تم الحصول على السؤال من الموضوع ؛ التقليب والجمع..

اتبع هذه الخطوات البسيطة..

لديك 20 رابطات عنق ، من بين 3 روابط هل يمكن أن تختار..

وغني عن هذه الصيغة من الجمع.

# "الصيغة المختلطة" rArr ^ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

أين # ن = 20 # و #r = 3 #

#rArr (20!) / ((20-3)! 3!) #

#rrrrrrr (أبيض) (x) (20!) / (17! 3!) #

#rArr color (أبيض) (x) (20 × 19 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 19 …….. × 3 × 3 × 2 × 1) / ((17 × 16 × 16 × 15 × …..xx3 xx 2 xx 1) xx (3 xx 2 xx 1) #

#rArr color (أبيض) (x) (20 × 19 × 19 × 18 × 19 من 17 × × إلغي 16 × × إلغاء 15 × × ….. × × × إلغي 3 × × إلغي 2 × × إلغي 1) / ((إلغي 17 ×× إلغي 16 ×× إلغي 15 ×× ….. ×× إلغي 3 xx Cancel2 xx Cancel1) xx (3 xx 2 xx 1)) #

#rRrrrr (أبيض) (x) (20 × 19 × 19 × 18) / (3 × 2 × 1 ×)

#rRr اللون (أبيض) (x) 6840/6 #

#rRr اللون (أبيض) (x) 1140 # طرق

امل هذا واضح ؟؟

إجابة:

هناك #1140# مجموعات مختلفة إذا كان النظام غير مهم.

تفسير:

سيكون هنالك:

#20# خيارات مختلفة عن التعادل الأول ثم

#19# خيارات مختلفة للربطة الثانية ثم

#18# خيارات مختلفة للربطة الثالثة.

هذا يعطي #6840# الاحتمالات

ولكن داخل هذه المجموعات نفسها سوف تتكرر.

على سبيل المثال ، الأحمر والأزرق والأخضر والأحمر والأخضر والأزرق والأزرق والأحمر والأخضر كلها مزيج من الألوان.

هناك # 3xx2xx1 = 6 # طرق ترتيب العلاقات الثلاثة.

وبالتالي فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة هو

# (20xx19xx18) / (3xx2xx1) = 6840/6 = 1140 #