كيف تحسب ثابت الاضمحلال ، وعمر النصفي ، والعمر المتوسط للنظير المشع ، وهو النشاط الذي ينخفض بنسبة 25 ٪ في أسبوع واحد؟

إجابة:

# امدا ~~ 0.288color (أبيض) (ل) "الأسبوع" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (أبيض) (ل) "أسابيع" #

# تاو ~~ 3.48color (أبيض) (ل) "أسابيع" #

تفسير:

ثابت من الدرجة الأولى تسوس # # امدا يتضمن التعبير عن نشاط الاضمحلال في وقت معين #في)#.

# أ (ر) = A_0 * ه ^ (- امدا * ر) #

#E ^ (- امدا * ر) = (A (ر)) / A_0 = 1/2 #

أين # # A_0 النشاط في الوقت صفر. السؤال يشير إلى ذلك # أ (1COLOR (أبيض) (ل) "الأسبوع") = (1-25٪) * A_0 #، هكذا

#E ^ (- امدا * 1COLOR (أبيض) (ل) "الأسبوع") = (A (1COLOR (أبيض) (ل) "الأسبوع")) / (A_0) = 0.75 #

حل ل # # امدا:

# امدا = -ln (3/4) / (1COLOR (أبيض) (ل) "الأسبوع") ~~ 0.288color (أبيض) (ل) "الأسبوع" ^ (- 1) #

حسب التعريف (التوضيحي الذاتي) لنصف عمر الاضمحلال

#E ^ (- امدا * T_ (1/2)) = (A (T_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * T_ (1/2) = من قانون الجنسية (1/2) #

#t_ (1/2) = LN2 / (لامدا) ~~ 2.41color (أبيض) (ل) "أسابيع" #

يعني الحياة # تاو # يمثل الوسط الحسابي لجميع فترات الحياة الفردية ويساوي معادلة ثابت الانحلال.

# تاو = 1 / امدا = 3.48color (أبيض) (ل) "أسابيع" #