لماذا (x + h) ^ 2 <k هي نفسها -k <x + h <k؟

إجابة:

# "مجرد شيء بسيط - ما طلبته ، كما هو مذكور في غير صحيح." #

# "ولكن هناك تصحيح طبيعي ، وهو ما أعتقد أنك" #

# "المقصود. اسمحوا لي أن أغتنم هذه كما كان المقصود:" #

# "لماذا" (x + h) ^ 2 <k "مثل" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "؟" #

# "سنظهر ذلك. لنبدأ بالاتجاه الأمامي."

# "نرى:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "لذلك هنا لدينا الآن:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "لذلك باستخدام فرقتين ، يمكننا معالجة" #

# "الجانب الأيسر من عدم المساواة السابق ، ونحصل على:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "الآن إذا كان ناتج الرقمين (الحقيقي) سالب ا ، فماذا يمكن" #

# "نحن نقول عنهم؟ يجب أن يكون لديهم علامات معاكسة -" #

# "واحد سلبي ، والآخر إيجابي." #

# "هذا هو الوضع في عدم المساواة في (1). لذلك نخلص إلى:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "و" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "أو" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "و" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "انظر الآن إلى عدم المساواة الزوج الأول - (أ) ، وتحليلها:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "و" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "و" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "و" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "لاحظ أن عدم المساواة الثلاثية السابقة مستحيل ، لأنها" #

# "يعني أن:" sqrt {k} <- sqrt {k}؛ "ضمنا رقم موجب" #

# "يمكن أن يكون أصغر من رقم سالب.وبالتالي ، فإن عدم المساواة "#

# "في (أ) أمر مستحيل. لذلك نستنتج أن عدم المساواة فقط" #

# "في (ب) يمكن أن يكون صحيح ا ، وبالتالي:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "و" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "التحليل:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "و" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "و" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "هكذا نستنتج ، أخير ا ، أن:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "لذا ، فقد ذكرنا الأشياء من البداية إلى النهاية هنا ، لقد أظهرنا:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "هذا يدل على الاتجاه إلى الأمام." #

# "الجمع بين النتائج في (2) و (5) ، نرى:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "هو نفسه بالضبط" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "هذا ما أردنا تأسيسه." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #