إن الوصلة السفلية لمثلث متساوي الساقين الأيمن له نهايته عند النقطتين (1،3) و (-4،1). ما هي أسهل طريقة لمعرفة إحداثيات الجانب الثالث؟

إجابة:

# (- 1/2 ، -1 / 2) ، أو ، (-5 / 2،9 / 2) #.

تفسير:

اسم متساوي الساقين مثلث اليمين مثل # # DeltaABC، واسمحوا

# AC # كن ال الوتر، مع # A = A (1،3) و C = (- 4،1) #.

بناء على ذلك، # BA = BC #.

حتى إذا # B = B (س، ص) #، ثم ، باستخدام صيغة المسافة ،

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (خ-1) ^ 2 + (ص 3) ^ 2 = (س + 4) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 #.

# rArrx ^ 2-2x + 1 + ص ^ 2-6Y + 9 = س ^ 2 + 8X + 16 + ص ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4Y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

أيضا ، كما #BAbotBC ، "slope of" BAxx "slope of" BC = -1 #.

#:. {(ص 3) / (س-1)} {(ص 1) / (س + 4)} = - 1 #.

#:. (ص ^ 2-4y + 3) + (س ^ 2 + 3X-4) = 0 #.

#:. س ^ 2 + ص ^ 2 + 3X-4Y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Sub.ing في #<<2>>#، نحن نحصل،

# س ^ 2 + (- (10X + 7) / 4) ^ 2 + 3X-4 (- (10X + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16X ^ 2 + (100X ^ 2 + 140x + 49) + 48X + 160X + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "القسمة على" 29 ، "لدينا" ، 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0 ، أو ، #

# 4X ^ 2 + 12X = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… بسبب ، "إكمال المربع" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2X = -3 + -2 #.

#:. س = -1 / 2 ، أو ، س = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rRrr y = -1 / 2 ، أو ، y = 9/2 #.

وبالتالي ، فإن قمة المتبقية من مثلث يمكن للإثنين

# (- 1/2 ، -1 / 2) ، أو ، (-5 / 2،9 / 2) #.