إجابة:
إذا كانت الأعداد الصحيحة الفردية متتالية ، فاتصل بأحد
تفسير:
إذا نسميه الأول من الأعداد الصحيحة اثنين
نحن ندرك أن الأرقام ستكون في مكان ما حول 75 ، حيث عند إضافتها فإنها تسفر عن حوالي 150. هذا النوع من التقدير مفيد للتفكير فيما إذا كانت الإجابة التي توصلنا إليها معقولة.
نعلم:
إذن أول عدد من أرقامنا هو
مجموع الأعداد الصحيحة الفردية الأربعة هي ثلاثة أكثر من 5 أضعاف الأعداد الصحيحة ، ما هي الأعداد الصحيحة؟
N -> {9،11،13،15} colour (blue) ("Build the equations") اسمح لكل مصطلح فردي يكون n اجعل مجموع جميع المصطلحات s ثم مصطلح 1-> n term 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 ثم s = 4n + 12 ............................ ..... (1) بالنظر إلى أن = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ معادلة (1) إلى (2) وبالتالي إزالة variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n جمع مثل المصطلحات 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ هكذا المصطلحات هي: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11 مصطلح 3-> n + 4-> 13 مصطلح 4-> n + 6-> 15 n -> { 9،11،
معرفة الصيغة إلى مجموع الأعداد الصحيحة N أ) ما هو مجموع الأعداد الصحيحة المربعة N على التوالي ، Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2؟ ب) مجموع أول عدد صحيح من الأعداد الصحيحة المتتالية N Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3؟
بالنسبة إلى S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 لدينا sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 حل لـ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni لكن sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 لذلك sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
"لينا لديه عدد صحيحين متتاليين.لاحظت أن مجموعها يساوي الفرق بين المربعات. يختار لينا عدد صحيحين متتاليين آخرين ويلاحظ نفس الشيء. تثبت جبري ا أن هذا صحيح بالنسبة لأي عدد صحيحين متتاليين؟
يرجى الرجوع إلى الشرح. تذكر أن الأعداد الصحيحة المتتالية تختلف من 1. وبالتالي ، إذا كانت m عدد ا صحيح ا واحد ا ، فيجب أن تكون الأعداد الصحيحة التالية هي n + 1. مجموع هذين الأعداد الصحيحة هو n + (n + 1) = 2n + 1. الفرق بين المربعات الخاصة بهم هو (n + 1) ^ 2-n ^ 2 ، = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2 ، = 2n + 1 ، حسب الرغبة! تشعر بفرح الرياضيات.!