ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (- 5 i + 4 j - 5 k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = 1 / الجذر التربيعي (2870) <17، -30، -41> #

تفسير:

أولا قم بحساب المتجه المتعامد إلى الآخر #2# ثلاثة أبعاد. يتم إعطاء هذا بواسطة المنتج عبر.

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # veca = <د، ه، و> # و # vecb = <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا #veca = <- 4، -5،2> # و #vecb = <- 5،4، -5> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (-4، -5،2)، (-5،4، -5) | #

# = VECI | (-5،2) ، (4 ، -5) | -vecj | (-4،2) ، (-5 ، -5) | + فيك | (-4 ، -5) ، (-5،4) | #

# = VECI ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + فيك ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17، -30، -41 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة هو

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / الجذر التربيعي (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17، -30، -41> #

# = 1 / الجذر التربيعي (2870) <17، -30، -41> #

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i + j - k) و (i - j + k)؟

نحن نعلم أنه إذا كان vec C = vec A × vec B ثم vec C عمودي ا على كل من vec A و vec B ، إذن ، ما نحتاجه هو مجرد العثور على المنتج المتقاطع للمتجهين المعينين. لذلك ، (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) لذلك ، متجه الوحدة هو (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟

Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) متجه الوحدة متعامد مع المستوى الذي يحتوي على متجهين vec {A_ {}} و vec {B_ {}} هو: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} الأوقات vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (i + 7 j + 4 k)؟

وحدة الموجه = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 نبدأ بحساب vecn vecn بشكل عمودي على المستوى. نفعل منتج ا متقاطع ا = ((veci، vecj، veck)، (- 4، -5،2)، (1،7،4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34،18، -23〉 لحساب الوحدة المتجهة hatn hatn = vecn / ( vecn ) vecn = 〈-34،18، -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 لنقم ببعض التدقيق عن طريق القيام بمنتج dot 〈-4، -5،2〉. 34 -34،18، -23〉 = 136-90-46 = 0 〈1،7،4〉. 〈- 34،18، -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. vecn عمودي على الطائرة