زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 6) و (2 ، 9). إذا كانت مساحة المثلث 36 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

#sqrt (10) ، sqrt (520.9) ، sqrt (520.9) ~ = 3.162،22.823،22.823 #

تفسير:

طول الجانب المعطى هو

# ق = الجذر التربيعي ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = الجذر التربيعي (1 + 9) = الجذر التربيعي (10) ~ = 3.162 #

من صيغة منطقة المثلث:

# S = (ب * ح) / 2 # => # 36 = (الجذر التربيعي (10) * ح) / 2 # => # ح = 72 / الجذر التربيعي (10) ~ = 22،768 #

منذ الرقم هو مثلث متساوي الساقين يمكن أن يكون لدينا حالة 1 ، حيث تكون القاعدة هي الجانب المفرد ، يتخللها الشكل (أ) أدناه

أو يمكن أن يكون لدينا القضية 2 ، حيث القاعدة هي واحدة من الجانبين متساوية ، ilustrated بواسطة التين. (ب) و (ج) أدناه

بالنسبة لهذه المشكلة ، تنطبق الحالة 1 دائم ا ، بسبب:

#tan (ألفا / 2) = (أ / 2) / ساعة # => # ح = (1/2) و/ تان (ألفا / 2) #

ولكن هناك شرط حتى أن الحالة 2 apllies:

#sin (بيتا) = ح / ب # => # h = bsin beta #

أو # h = bsin gamma #

منذ أعلى قيمة #sin beta # أو # غاما # هو #1#أعلى قيمة # ح #، في الحالة 2 ، يجب أن يكون #ب#.

في المشكلة الحالية ، يكون h أطول من الجانب الذي يكون عمودي ا عليه ، لذلك بالنسبة لهذه المشكلة ، تنطبق الحالة 1 فقط.

حل النظر حالة 1 (الشكل (أ))

# ب ^ 2 = ح ^ 2 + (أ / 2) ^ 2 #

# ب ^ 2 = (72 / الجذر التربيعي (10)) ^ 2+ (الجذر التربيعي (10) / 2) ^ 2 #

# ب ^ 2 = 5184/10 + 04/10 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # ب = الجذر التربيعي (520.9) ~ = 22،823 #