ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-4 ، 16) وتمر عبر النقطة (0،0)؟

إجابة:

دعونا نحل هذه المشكلة عن طريق استبدال كلتا النقطتين في معادلة مكافئ: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

تفسير:

• بادئ ذي بدء ، دعونا بديلا #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

وبالتالي ، نحصل على مصطلح مستقل في المعادلة ، والحصول # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• الآن ، دعنا نستبدل قمة الرأس ، #(-4, 16)#. نحن نحصل:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

الآن ، لدينا علاقة بين #ا# و #ب#، لكن لا يمكننا تحديدها بشكل فريد. نحن بحاجة إلى شرط ثالث.

• للحصول على أي قطع مكافئ ، يمكن الحصول على قمة الرأس من خلال:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

في حالتنا هذه:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• أخير ا ، يجب علينا حل النظام المعطى بواسطة:

# {4a-b = 4؛ ب = 8 أ} #

استبدال #ب# من المعادلة الثانية إلى الأولى:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

وأخيرا:

# ب = -8 #

بهذه الطريقة ، تكون معادلة القطع المكافئة هي:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #