زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 3) و (5 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 6 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

جوانب مثلث متساوي الساقين: 4 ، # sqrt13، sqrt13 #

تفسير:

نحن نتساءل عن مساحة مثلث متساوي الساقين مع زاويتين عند (1،3) و (5،3) ومنطقة 6. ما هي أطوال الجانبين.

نحن نعرف طول هذا الجانب الأول: #5-1=4# وسأفترض أن هذه هي قاعدة المثلث.

منطقة المثلث # A = 1 / 2BH #. نعلم # ب = 4 # و # A = 6 #، حتى نتمكن من معرفة # ح #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) ح #

# ح = 3 #

يمكننا الآن بناء مثلث صحيح مع # ح # كجانب واحد ، # 1 / 2B = 1/2 (4) = 2 # باعتباره الجانب الثاني ، والوتر السفلي هو "الجانب المائل" للمثلث (مع كون المثلث متساوي الساقين ، وبالتالي فإن الجانبين المائلين متساويان الطول ، يمكننا القيام بهذا المثلث الأيمن واحد والحصول على كلا الجانبين المفقودين). نظرية فيثاغورس هي ما يسمى هنا - لكنني لا أحب #ا# و #ب# و # ج # - أنا أفضل # ق # على الجانب القصير ، # م # للجانب المتوسط و # ح # لوتر أو ببساطة # ل # لفترة طويلة:

# ق ^ 2 + م ^ 2 = ل ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = ل ^ 2 #

# 4 + 9 = ل ^ 2 #

# 13 = ل ^ 2 #

# ل = sqrt13 #

والآن لدينا جميع جوانب مثلث متساوي الساقين: 4 ، # sqrt13، sqrt13 #

زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 2) و (3 ، 1). إذا كانت مساحة المثلث 12 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

قياس الجوانب الثلاثة (2.2361 ، 10.7906 ، 10.7906) الطول = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 مساحة Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 جانب ب = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 بما أن المثلث متساوي الساقين ، يكون الجانب الثالث أيض ا = b = 10.7906 قياس الأطراف الثلاثة (2.2361 ، 10.7906 ، 10.7906)

زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 2) و (1 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

"طول الجوانب هو" 25.722 إلى 3 منازل عشرية "طول الأساس هو" 5 لاحظ الطريقة التي عرضت بها عملي. الرياضيات هي جزء من التواصل! دع Delta ABC يمثل واحدة في السؤال دع طول الأضلاع AC و BC يكون s دع الارتفاع العمودي يكون h اجعل المنطقة = 64 "وحدة" ^ 2 اسمح A -> (x، y) -> ( 1،2) دع B -> (س ، ص) -> (1،7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("لتحديد الطول AB") اللون (الأخضر) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "" = "5) ' ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("لتحديد الارتفاع" h) المساحة

زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 2) و (3 ، 1). إذا كانت مساحة المثلث 2 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

العثور على ارتفاع المثلث واستخدام فيثاغورس. ابدأ باستدعاء صيغة ارتفاع المثلث H = (2A) / B. نحن نعلم أن A = 2 ، لذلك يمكن الإجابة على بداية السؤال من خلال إيجاد الأساس. يمكن أن تنتج الزوايا المعطاة جانب ا واحد ا ، والذي سوف نسميه القاعدة. يتم إعطاء المسافة بين الإحداثيين على المستوى XY بواسطة الصيغة sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1 و X2 = 3 و Y1 = 2 و Y2 = 1 للحصول على sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) أو sqrt (5). نظر ا لأنك لست مضطر ا لتبسيط العناصر المتطرفة في العمل ، فقد أصبح الارتفاع 4 / قدم مربع (5). الآن نحن بحاجة للعثور على الجانب. مع ملاحظة أن رسم الارتفاع داخل مثلث متساوي الساقين يجعل مثلث ا صحيح ا يتكون من نصف