ما هي الصيغة لهذا التسلسل الرياضيات: 1 ، 3 ، 7 ، 14؟

ما هي الصيغة لهذا التسلسل الرياضيات: 1 ، 3 ، 7 ، 14؟
Anonim

إجابة:

يمكن ان تكون #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

تفسير:

يمكنك دائم ا العثور على كثير الحدود الذي يتطابق مع تسلسل محدود مثل هذا ، ولكن هناك العديد من الاحتمالات بلا حدود.

اكتب التسلسل الأصلي:

#COLOR (الأزرق) (1)، 3،7،14 #

اكتب تسلسل الاختلافات:

#COLOR (الأزرق) (2)، 4،7 #

اكتب تسلسل الاختلافات في تلك الاختلافات:

#COLOR (الأزرق) (2)، 3 #

اكتب تسلسل الاختلافات في تلك الاختلافات:

#COLOR (الأزرق) (1) #

بعد أن وصلت إلى تسلسل ثابت (!) ، يمكننا كتابة صيغة لـ # # a_n باستخدام العنصر الأول من كل تسلسل كمعامل:

#a_n = اللون (الأزرق) (1) / (0!) + اللون (الأزرق) (2) / (1!) (n-1) + اللون (الأزرق) (2) / (2!) (n-1) (ن 2) + اللون (الأزرق) (1) / (3!) (ن 1) (ن 2) (ن 3) #

# = اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (1))) + 2N-لون (أحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (2))) + اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (ن ^ 2))) - 3N + اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (2))) + 1 / 6N ^ 3-لون (أحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (ن ^ 2))) + 11 / 6N الألوان (أحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (1))) #

# = (ن ^ 3 + 5N) / 6 #