اشترى فيليب 12 قرص ا مدمج ا وأقراص DVD مستعملة. تكلفة الأقراص المضغوطة 2 دولار لكل منهما ، وتكلفة أقراص مدمجة 3 دولارات لكل منهما. أنفق 31 دولارا ، لا يشمل الضرائب. كم عدد أقراص الفيديو الرقمية التي اشتراها فيليب؟

إجابة:

اشترى فيليب 7 أقراص فيديو رقمية

تفسير:

أولا ، دعنا نحدد عدد الأقراص المدمجة التي اشتراها فيليب #COLOR (أحمر) (C) # وعدد من أقراص الفيديو الرقمية فيليب اشترى #COLOR (الأزرق) (D) #.

يمكننا الآن كتابة زوجين من المعادلات.

أولا ، يمكن كتابة عدد العناصر التي تم شراؤها بواسطة فيليب على النحو التالي:

# اللون (الأحمر) (C) + اللون (الأزرق) (D) = 12 #

يمكن كتابة تكلفة العناصر التي تم شراؤها بواسطة فيليب على النحو التالي:

# $ 2 اللون (أحمر) (C) + $ 3 اللون (أزرق) (D) = $ 31 #

يمكننا الآن حل المعادلة الأولى لـ #COLOR (أحمر) (C) # أو عدد الأقراص المدمجة التي اشتراها فيليب:

# اللون (الأحمر) (C) + اللون (الأزرق) (D) - اللون (الأزرق) (D) = 12 - اللون (الأزرق) (D) #

# اللون (الأحمر) (C) + 0 = 12 - اللون (الأزرق) (D) #

# اللون (الأحمر) (C) = 12 - اللون (الأزرق) (D) #

لأننا نعرف ماذا #COLOR (أحمر) (C) # يساوي يمكننا استبدال # 12 - اللون (الأزرق) (D) # إلى عن على #COLOR (أحمر) (C) # في المعادلة الثانية وحل ل #COLOR (الأزرق) (D) # أو عدد أقراص DVD التي اشترىها فيليب:

# ($ 2 xx (اللون (الأحمر) (12 - اللون (الأزرق) (D)))) + $ 3 اللون (الأزرق) (D) = $ 31 #

# $ 24 - 2 $ (اللون الأزرق) (D) + $ 3 اللون (الأزرق) (D) = $ 31 #

# $ 24 + (- $ 2 + $ 3) لون (أزرق) (D) = $ 31 #

# $ 24 + $ 1 اللون (أزرق) (D) = $ 31 #

# $ 24 - اللون (الأخضر) ($ 24) + $ 1 اللون (الأزرق) (D) = 31 $ - اللون (الأخضر) ($ 24) #

# 0 + $ 1 اللون (أزرق) (D) = $ 7 #

# $ 1 اللون (الأزرق) (D) = $ 7 #

# ($ 1 اللون (الأزرق) (D)) / ($ 1) = ($ 7) / ($ 1) #

# (إلغاء ($ 1) لون (أزرق) (D)) / إلغاء (($ 1)) = (إلغاء ($) 7) / إلغاء (($ 1)) #

# اللون (الأزرق) (D) = 7 #

وجد مدير متجر الأقراص المضغوطة أنه إذا كان سعر القرص المضغوط هو p (x) = 75-x / 6 ، فسيتم بيع الأقراص المضغوطة x. تعبير عن إجمالي الإيرادات من بيع الأقراص المضغوطة هو R (x) = 75x-x ^ 2/6 كيف يمكنك العثور على عدد الأقراص المضغوطة التي ستنتج أقصى إيرادات؟

ستنتج 225 قرص مضغوط أقصى عائد. نعلم من حساب التفاضل والتكامل أنه ، بالنسبة إلى R_ (الحد الأقصى) ، يجب أن يكون لدينا ، R '(x) = 0 و R' '(x) lt 0. الآن ، R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(س) = 75-1 / 6 * 2X = 75-س / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75 ، أو x = 75 * 3 = 225. علاوة على ذلك ، R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0 ، "بالفعل". وبالتالي ، س = 225 "يعطي" R_ (حد أقصى). وبالتالي ، ستنتج 225 قرص ا مضغوط ا الحد الأقصى للإيرادات R_max. اللون (أرجواني) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437.5 ، و "Price of CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37.5.

يمكنك شراء أقراص DVD من متجر محلي مقابل 15.49 دولار لكل منها. يمكنك شرائها من متجر على الإنترنت مقابل 13.99 دولار ا لكل منها بالإضافة إلى 6 دولارات للشحن. كم عدد أقراص الفيديو الرقمية التي يمكنك شراؤها بنفس المبلغ في المتجرين؟

سوف 4 أقراص الفيديو الرقمية يكلف نفسه من اثنين من المتاجر. يمكنك توفير 15.4 دولار - 13.99 دولار = 1.50 دولار لكل قرص DVD عن طريق الشراء عبر الإنترنت ؛ ومع ذلك ، يتم فقد بعض من هذا التوفير على الأقل في تكلفة الشحن التي تبلغ 6.00 دولارات. ($ 6.00) / ($ 1.50 "لكل قرص DVD") = 4 "أقراص DVD"

لديك 60.00 دولار في محفظتك وتريد شراء بعض الأقراص المدمجة الجديدة. إذا كانت الأقراص المضغوطة 11.00 دولار ا لكل منها ، فما هو عدد الأقراص المضغوطة ، x ، التي يمكنك شراؤها؟ كيف تكتب وتحل عدم المساواة؟

يمكنك شراء 5 أسطوانات مدمجة ستكون الوظيفة: 11n <= 60 (عادة ، يتم أخذ n-nation كرقم كامل) ، ثم تقسم كلا الجانبين على 11: n <= 5.4545 ... وبما أنك لا تستطيع الشراء جزء من قرص مضغوط ، والإجابة هي الجزء العدد كله.