وجد مدير متجر الأقراص المضغوطة أنه إذا كان سعر القرص المضغوط هو p (x) = 75-x / 6 ، فسيتم بيع الأقراص المضغوطة x. تعبير عن إجمالي الإيرادات من بيع الأقراص المضغوطة هو R (x) = 75x-x ^ 2/6 كيف يمكنك العثور على عدد الأقراص المضغوطة التي ستنتج أقصى إيرادات؟

إجابة:

#225# سوف تنتج الأقراص المدمجة أقصى الإيرادات.

تفسير:

نحن نعرف من حساب التفاضل والتكامل من اجل #R_ (حد أقصى) #، يجب أن نحصل،

#R '(x) = 0 ، و R' '(x) lt 0 #.

الآن، #R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3 #.

#:. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75 ، أو x = 75 * 3 = 225 #.

بالإضافة إلى ذلك، #R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0 ، "بالفعل" #.

بالتالي، # x = 225 "يعطي" R_ (الحد الأقصى) #.

وهكذا، #225# سوف تنتج الأقراص المدمجة أقصى الإيرادات # # R_max.

#color (أرجواني) (BONUS: #

# R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437.5 ، و #

# "سعر قرص مضغوط =" ص (225) = 75-225 / 6 = 37.5 #.