إذا استبدلنا أ و ب بالتساوي 6 على سبيل المثال
سيكون #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # سيكون مساويا 8.5 (1.d.p) كما سيتم كتابته كـ #sqrt (36 + 36) # إعطاء شكل قياسي كما # # sqrt72
ولكن إذا كان كذلك # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # سيكون مساويا 12 # # الجذر التربيعي و #^2# سوف تلغي لإعطاء المعادلة 6 + 6
وبالتالي #sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # لا يمكن تبسيطها ما لم يتم استبدالها بـ a و b.
آمل أن يكون هذا ليس مربكا للغاية.
لنفترض أننا نحاول إيجاد تعبير "أبسط" من #sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) #
مثل هذا التعبير يجب أن ينطوي على جذور مربعة أو # ن #جذور أو الدعاة الكسرية في مكان ما على طول الطريق.
مثال هايدن ل #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # يظهر هذا ، ولكن دعنا نذهب أبسط:
إذا # ل= 1 # و # ب = 1 # ثم #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # غير عقلاني. (سهل ، ولكن طويلا لإثبات ، لذلك لن هنا)
لذلك إذا وضع #ا# و #ب# في تعبيرنا الأكثر بساطة تشارك فقط الجمع والطرح والضرب و / أو تقسيم المصطلحات مع المعاملات المنطقية ثم لن نكون قادرين على إنتاج #sqrt (2) #.
لذلك أي تعبير ل #sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # يجب أن تنطوي على شيء يتجاوز الجمع والطرح والضرب و / أو تقسيم المصطلحات مع المعاملات المنطقية. في كتابي هذا لن يكون أبسط من التعبير الأصلي.
