إجابة:
تفسير:
قانون ستيفان بولتزمان هو
#ا# = مساحة السطح (# م ^ 2 # )# # سيغما = ستيفان بولتزمان (# ~ 5.67 * 10 ^ ^ -8Wm -2K ^ -4 # )# # T = درجة حرارة السطح (#ك# )
نظر ا لأن الشمس هي كرة (رغم أنها ليست مثالية) ، يمكننا استخدام:
تختلف شدة الضوء المستقب لة عند المصدر بشكل عكسي مع اختلاف مربع المسافة من المصدر. ضوء خاص له كثافة 20 شمعة على ارتفاع 15 قدم. ما هي شدة الأضواء عند 10 أقدام؟
45 قدم الشموع. I prop 1 / d ^ 2 يعني I = k / d ^ 2 حيث k ثابت التناسب. يمكننا حل هذه المشكلة بطريقتين ، إما حل k و subbing مرة أخرى في أو باستخدام النسب للقضاء k. في العديد من التبعيات المربعة العكسية الشائعة ، يمكن أن يكون k كثير ا من الثوابت والنسب غالب ا ما توفر في وقت الحساب. سوف نستخدم كل من هنا رغم ذلك. اللون (الأزرق) ("الطريقة 1") I_1 = k / d_1 ^ 2 يعني k = Id ^ 2 k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "foot-candles" ft ^ 2 وبالتالي I_2 = k / d_2 ^ 2 I_2 = 4500 / (10 ^ 2) = 45 قدم ا. اللون (الأزرق) ("الطريقة 2") I_1 = k / d_1 ^ 2 I_2 = k / d_2 ^ 2 (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k يعني I_2 = I_
درجة حرارة سطح Arcturus نصف درجة حرارة الشمس تقريب ا ، ولكن Arcturus يكون حوالي 100 مرة أكثر إشراق ا من الشمس. ما هي دائرة نصف قطرها ، مقارنة مع الشمس؟
يبلغ قطر نصف قطر Arcturus 40 مرة أكبر من نصف قطر الشمس. دعونا ، T = درجة حرارة سطح القطب الشمالي T_0 = درجة حرارة سطح الشمس L = لمعان Arcturus L_0 = لمعان الشمس نعطى ، quadL = 100 L_0 الآن نعبر عن لمعان من حيث درجة الحرارة. الطاقة المشعة لكل وحدة مساحة للنجمة هي sigma T ^ 4 (قانون ستيفان-بولتزمان). للحصول على إجمالي الطاقة التي تشعها النجمة (لمعانها) اضرب الطاقة لكل مساحة سطح وحدة بمساحة سطح النجم = 4 pi R ^ 2 ، حيث R هو نصف قطر النجم. لمعان نجم = ( sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 باستخدام هذا ، يمكن كتابة L = 100L_0 كـ ( sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 حيث يشير R_0 إلى نصف القطر من الشمس. إعادة ترتيب المعادلة
متوسط مسافة نبتون من الشمس هو 4.503 * 10 ^ 9 كم. المسافة المتوسطة لعطارد من الشمس هي 5.791 * 10 ^ 7 كم. حول كم مرة نبتون من الشمس من عطارد؟
77،76 مرة frac {4503 * 10 ^ 9} {5791 * 10 ^ 7} = 0،7776 * 10 ^ 2