أوجد قيمة a التي لا يوجد لها مصطلح مستقل عن x في امتداد (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6؟

إجابة:

أ = 2

تفسير:

# (1 + الفأس ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + الفأس ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

عند التوسع ، يجب القضاء على المدى الثابت لضمان الاعتماد الكامل على كثير الحدود على x. لاحظ أن # 2160 / س ^ 2 # مصطلح يصبح # 2160a + 2160 / x ^ 2 # عند التوسع.

إعداد = 2 يلغي الثابت كذلك # 2160a #، والتي كانت مستقلة عن س. (#4320 - 4320)#

(تصحيح لي إذا كنت مخطئا ، من فضلك)