كيف يمكنك حل المعادلة التالية 2 cos x - 1 = 0 في الفاصل الزمني [0، 2pi]؟

إجابة:

الحلول هي # x = pi / 3 و x = 5pi / 3 #

تفسير:

# 2cos (خ) -1 = 0 #

تخلص من -1 من الجانب الأيسر

# 2cos (س) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

استخدم دائرة الوحدة يبحث عن قيمة x ، حيث cos (x) = 1/2.

من الواضح أنه بالنسبة لـ # x = pi / 3 و x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

لذلك الحلول هي # x = pi / 3 و x = 5pi / 3 #

كيف يمكنك حل cos x tan x = 1/2 على الفاصل الزمني [0،2pi]؟

X = pi / 6 أو x = 5pi / 6 نلاحظ أن tanx = sinx / cosx ، لذلك cosxtanx = 1/2 يعادل sinx = 1/2 ، وهذا يعطينا x = pi / 6 ، أو x = 5pi / 6. يمكننا أن نرى ذلك ، إذا استعملنا حقيقة أنه إذا كان الوصل الخيطي للمثلث الأيمن هو ضعف حجم الجانب المقابل لأحد الزوايا غير اليمنى ، فإننا نعرف أن المثلث هو نصف مثلث متساوي الأضلاع ، وبالتالي فإن الزاوية الداخلية هي النصف من 60 ^ @ = pi / 3 "rad" ، لذلك 30 ^ @ = pi / 6 "rad". نلاحظ أيض ا أن الزاوية الخارجية (pi-pi / 6 = 5pi / 6) لها نفس قيمة جيبها مثل الزاوية الداخلية. نظر ا لأن هذا هو المثلث الوحيد الذي يحدث فيه هذا ، فإننا نعلم أن هذه الحلول هي الحلان الوحيدان الممكنان ع

؟ أعد التعبير عما يلي في "تدوين الفاصل الزمني" ، أي x <1 < 1 <x <1. ارسم الفاصل الزمني على سطر الأرقام:

2 <x <4 اتبع المثال الذي كتبته في السؤال: إذا كان | x | <1 يعني -1 <x <1 ، إذن ، بنفس المنطق | x-3 | <1 يعني -1 <x-3 < 1 يمكننا تبسيط التعبير بإضافة ثلاثة في كل مكان: -1 + 3 <x-3 + 3 <1 + 3 وبالتالي 2 <x <4

كيف يمكنك حل cos x + sin x tan x = 2 على الفاصل الزمني 0 إلى 2pi؟

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 لون (أحمر) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 لون (أحمر) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) لون (أحمر) ("phythagrean الهوية ") 1 / cosx = 2 اضرب كلا الجانبين بواسطة cosx 1 = 2cosx يقسم كلا الجانبين على 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 من دائرة الوحدة cos (pi / 3) يساوي 1/2 لذلك x = pi / 3 ونعلم أن cos موجبة في الربعين الأول والرابع ، لذا ابحث عن زاوية في الربع الرابع أن pi / 3 هي الزاوية المرجعية لذلك 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 لذلك x = pi / 3 ، (5pi) / 3