كيف يمكنك حل cos x tan x = 1/2 على الفاصل الزمني [0،2pi]؟

إجابة:

# س = بي / 6 #أو # س = 5pi / 6 #

تفسير:

لاحظنا ذلك # tanx = sinx / cosx #، وبالتالي # cosxtanx = 1/2 # ما يعادل # sinx = 1/2 #هذا يعطينا # س = بي / 6 #أو # س = 5pi / 6 #. يمكننا أن نرى ذلك ، إذا استعملنا حقيقة أنه إذا كان الوصل الخيطي للمثلث الأيمن هو ضعف حجم الجانب المقابل لأحد الزوايا غير اليمنى ، فإننا نعرف أن المثلث هو نصف مثلث متساوي الأضلاع ، وبالتالي فإن الزاوية الداخلية هي النصف من # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #، وبالتالي # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. نلاحظ أيضا أن الزاوية الخارجية (# بي-بي / 6 = 5pi / 6 #) لها نفس قيمة جيبها مثل الزاوية الداخلية. نظر ا لأن هذا هو المثلث الوحيد الذي يحدث فيه هذا ، فإننا نعلم أن هذه الحلول هي الحلان الوحيدان الممكنان على الفاصل الزمني # 0،2pi #.