إجابة:
تفسير:
يمكن للمضخة A ملء الخزان في 5 ساعات. على افتراض أن المضخة تعطي تدفق ا ثابت ا للماء ، في غضون ساعة واحدة ، يمكن أن تضخ المضخة A
يجب أن نضيف هاتين القيمتين ، من أجل إيجاد مقدار الخزان الذي يمكن أن تملأه المضخات مع ا في ساعة واحدة.
وبالتالي
يختلف الوقت (t) المطلوب لتفريغ الخزان بشكل عكسي حيث أن معدل (r) الضخ. يمكن للمضخة تفريغ الخزان في 90 دقيقة بمعدل 1200 لتر / دقيقة. ما المدة التي تستغرقها المضخة لتفريغ الخزان عند 3000 لتر / دقيقة؟
T = 36 "دقيقة" لون (بني) ("من المبادئ الأولى") 90 دقيقة بسرعة 1200 لتر / دقيقة يعني أن الخزان يحمل 90xx1200 لتر لتفريغ الخزان بمعدل 3000 لتر / م سوف يستغرق وقت ا (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "دقيقة" "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ colour (brown) ("استخدام الطريقة المضمنة في السؤال") t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" حيث k هي ثابت التباين الحالة المعروفة: t = 90 "؛" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 لذا t = (90xx1200) / r وهكذا في r = 3000 لدينا t = (90xx1200) / (3000) لاحظ
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =
يمكن لمضخة واحدة ملء الخزان بالزيت خلال 4 ساعات. يمكن للمضخة الثانية أن تملأ الخزان نفسه خلال 3 ساعات. إذا تم استخدام كلتا المضختين في نفس الوقت ، فكم من الوقت سيستغرقان لملء الخزان؟
1 5/7 ساعات المضخة الأولى يمكن أن تملأ الخزان في 4 ساعات. لذلك ، في 1 ساعة تملأ 1 / 4th من الخزان. بنفس الطريقة سوف تملأ المضخة الثانية ساعة واحدة = ثلث الخزان. إذا تم استخدام كلا المضختين في نفس الوقت ، فسيتم ملء "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12 من الخزان خلال ساعة واحدة. سيكون الخزان ممتلئ ا = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" ساعات