إجابة:
يحتاج ليا
تفسير:
على افتراض أن الحديقة مستطيلة ، يمكننا معرفة المحيط بالصيغة
منذ محيط هو
يختلف الوقت الذي يستغرقه وضع رصيف من نوع معين بشكل مباشر مع اختلاف طول الرجال وعددهم عن العمل. إذا استغرق ثمانية رجال يومين لوضع 100 قدم ، فكم من الوقت سيستغرق ثلاثة رجال لوضع 150 قدم؟
8 أيام نظر ا لأن هذا السؤال يتضمن تباين ا مباشر ا وعكسي ا على حد سواء ، فلنفعل جزء ا واحد ا في كل مرة: يعني التغير العكسي كلما زادت كمية واحدة تناقصت الأخرى. إذا زاد عدد الرجال ، فإن الوقت الذي يستغرقه وضع الرصيف سينخفض. أوجد الثابت: عندما يضع 8 رجال 100 قدم في يومين: k = x xx y rAr 8 xx 2 ، "" k = 16 الوقت المستغرق ل 3 رجال لوضع 100 قدم سيكون 16/3 = 5 1/3 أيام نرى أن الأمر سيستغرق المزيد من الأيام ، كما توقعنا. الآن للاختلاف المباشر. كلما زادت الكمية ، زادت الأخرى أيض ا. سيستغرق الرجال الثلاثة وقت ا أطول من 150 قدم ا. عدد الرجال يبقى كما هو. بالنسبة لثلاثة رجال يبلغ طولهم 150 قدم ا ، سيكون الوقت x / 150 = (5 1/3
يتم تصريف المياه من خزان على شكل مخروطي يبلغ قطره 10 أقدام وعمق 10 أقدام بمعدل ثابت قدره 3 أقدام / دقيقة. ما مدى سرعة انخفاض مستوى الماء عندما يكون عمق الماء 6 أقدام؟
نسبة نصف القطر ، r ، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ، w هي ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط r / w = 5/10 rarr r = w / 2 حجم مخروط يتم إعطاء الماء بواسطة الصيغة V (w ، r) = pi / 3 r ^ 2w أو ، من حيث w فقط للحالة المحددة V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) قيل لنا أن (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) عندما يكون w = 6 يكون عمق الماء هو التغير بمعدل (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) يتم التعبير عنها من حيث السرعة التي ينخفض فيها مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء هو 6 أقد
دعنا نقول أن لدي 480 دولارا لسياج في حديقة مستطيلة. تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشمالي والجنوبي للحديقة 10 دولارات للقدم الواحد بينما تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشرقي والغربي 15 دولار ا للقدم. كيف يمكنني العثور على أبعاد أكبر حديقة ممكنة؟
دعنا ندعو طول الجانبين N و S x (قدم) والآخران سوف ندعو y (أيضا في القدمين) ثم تكلفة السور ستكون: 2 * x * $ 10 ل N + S و 2 * y * 15 دولار ا لـ E + W ، ثم تكون المعادلة الخاصة بالتكلفة الإجمالية للجدار هي: 20x + 30y = 480 نفصل y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x المساحة: A = x * y ، مع استبدال y في المعادلة التي نحصل عليها: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 للعثور على الحد الأقصى ، يتعين علينا التمييز بين هذه الوظيفة ، ثم تعيين المشتق على 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 والذي يحل ل x = 12 استبدال في المعادلة السابقة y = 16-2 / 3 x = 8 الإجابة: الجانبين N و S يبلغان 12 قدم ا الجانبين E و W 8 أقدام. المساحة 96 قد