زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و pi / 8. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

# 4 (1 + خطيئة ({} 7π / 12) / الخطيئة (π / 8) + خطيئة ({} 7π / 24) / الخطيئة (π / 8)) #

تفسير:

الزوايا الثلاث هي # {} 7pi / 12 #, # بي / 8 # و #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. يخبرنا قانون الجيب الخاص بالمثلثات أن الأطراف يجب أن تكون في نسبة جيب هذه الزوايا.

لكي يكون محيط المثلث هو أكبر حجم ممكن ، يجب أن يكون الجانب المعطى هو أصغر الجوانب - أي الجانب المقابل لأصغر زاوية. يجب أن يكون طول الجانبين الآخرين بعد ذلك

# 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) و 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # على التوالي. المحيط هكذا

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P_max = 28.31 وحدة تمنحك المشكلة اثنين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. نظر ا لأن مجموع الزوايا في مثلث يجب أن يضيف ما يصل إلى 180 درجة ، أو راديان pi ، يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 دعنا نرسم المثلث: تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، ولكن لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر جانب سيكون عكس ا من أصغر زاوية. إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى ل

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 19 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) ثلاث زوايا (2pi) / 3 ، pi / 4 ، pi / 12 حيث تضيف الزوايا الثلاث ما يصل إلى pi ^ c للحصول على المحيط الأطول ، يجب أن يتوافق الجانب 19 مع أصغر زاوية pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن = 14.928 مجموع زوايا المثلث = pi زاويتان (2pi) / 3 ، pi / 6 ، ومن ثم 3 ^ (rd) الزاوية هي pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 نحن نعرف a / sin a = b / sin b = c / sin c للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 معاكس ا للزاوية pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 وبالتالي المحيط = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282