ما هي الخطوط المقاربة والإيقاف غير القابل للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)؟

إجابة:

الخطوط المقاربة الرأسية # س = 2 # و # س = -2 #

الخط المقارب الأفقي هو # ص = 3 #

لا التقارب المائل

تفسير:

دعنا نعامل البسط

# 3X ^ 2 + 2X-1 = (3X-1) (س + 1) #

القاسم هو

# س ^ 2-4 = (س + 2) (س 2) #

وبالتالي،

# F (س) = ((3X-1) (س + 1)) / ((س + 2) (س 2)) #

مجال # F (خ) # هو # RR- {2، -2} #

للعثور على الخطوط المقاربة العمودية ، نحسب

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

وبالتالي،

الخط المقارب الرأسي هو # س = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

الخط المقارب الرأسي هو # س = -2 #

لحساب الخطوط المقاربة الأفقية ، نحسب الحد كـ # ضعف -> + - س س #

#lim_ (س -> + س س) و (س) = lim_ (س -> + س س) (3X ^ 2) / (س ^ 2) = 3 #

#lim_ (س -> - س س) و (س) = lim_ (س -> - س س) (3X ^ 2) / (س ^ 2) = 3 #

الخط المقارب الأفقي هو # ص = 3 #

لا يوجد خط مقارب مائل مثل درجة البسط #=# إلى درجة المقام

رسم بياني {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24 ، 14.24 ، -7.12 ، 7.12}

إجابة:

# "الخطوط المقاربة الرأسية في" x = + - 2 #

# "الخط المقارب الأفقي في" y = 3 #

تفسير:

لا يمكن أن يكون مقام f (x) صفرا لأن هذا سيجعل f (x) غير محدد. معادلة المقام بصفر والحل تعطي القيم التي لا يمكن أن تكون x وإذا كان البسط غير صفري لهذه القيم ، فهي تقاربات عمودية.

# "حل" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "و" x = 2 "هما متقاربان" #

# "تحدث الخطوط المقاربة الأفقية كـ" #

#lim_ (xto + -oo) ، f (x) toc "(ثابت)" #

قس م المصطلحات على البسط / المقام بأعلى قوة لـ x ، أي # س ^ 2 #

# F (س) = ((3X ^ 2) / س ^ 2 + (2X) / س ^ 2-1 / س ^ 2) / (س ^ 2 / س ^ 2-4 / س ^ 2) = (3 + 2 / س 1 / س ^ 2) / (1-4 / س ^ 2) #

مثل # XTO + -oo، و (خ) إلى (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "هو الخط المقارب" #

# "لا توجد حالات انقطاع قابلة للإزالة" #

رسم بياني {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10 ، 10 ، -5 ، 5}