يرجى حل س 58؟

إجابة:

الخيار 3 هو الصحيح

تفسير:

مخطط المثلثات الصحيحة

معطى: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = ك #

مطلوب: البحث # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

تحليل: استخدام نظرية فيثاغورس #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

الحل: دع ، # overline {BC} = x #, # لأن frac { overline {AB}} { overline {BC}} = ك ، #

# overline {AB} = kx #، استخدم نظرية فيثاغورس للعثور على قيمة # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# لأن frac { overline {CD}} { overline {AC}} = ك ، # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على قيمة # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #، هكذا

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# لأن frac { overline {AD}} { overline {DE}} = ك ، #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على قيمة # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

وهكذا،

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

وهكذا،

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

إجابة:

أنا أخذت # (ك ^ 2 + 1) ^ 3 / ك ^ 2 # وهو الاختيار (3).

تفسير:

سنفعل كل مشكلة في كتاب راهول!

هذا واحد غريب على الرغم من وجود مخطط مع زوايا قائمة ليست كذلك. هل من المفترض أن تكون ثلاثية الأبعاد؟ الكسر الأوسط رأسا على عقب مقارنة بالآخرين ؛ لنفترض أن هذا صحيح.

راهول ، أنت تستحق كتاب ا أفضل.

سوف نعيد النظر في التعقل:

# b = AB ، c = AC ، d = AD ، e = AE ، p = BC ، q = CD ، r = DE #

أعطيت

# ك = ب / ع = ف / ج = د / ص #

نحن نريد أن نجد # ه ^ 2 / ص ^ 2، # تلميح أننا لن تضطر إلى كتابة الجذر التربيعي.

# b = pk ، quad quad q = kc ، quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

الاختيار (3)