ما هو نطاق الوظيفة (x-1) / (x-4)؟

إجابة:

مدى ال # (خ-1) / (س 4) # هو #RR "" {1} # المعروف أيضا باسم # (- oo ، 1) uu (1 ، oo) #

تفسير:

السماح:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

ثم:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

بالتالي:

# x-4 = 3 / (y-1) #

مضيفا #4# لكلا الجانبين ، نحصل على:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

كل هذه الخطوات قابلة للعكس ، باستثناء القسمة على # (ص 1) #، وهو عكسها ما لم # ذ = 1 #.

لذلك بالنظر إلى أي قيمة لل # ذ # بعيدا عن #1#، هناك قيمة # # س مثل ذلك:

#y = (x-1) / (x-4) #

وهذا هو ، مجموعة من # (خ-1) / (س 4) # هو #RR "" {1} # المعروف أيضا باسم # (- oo ، 1) uu (1 ، oo) #

فيما يلي الرسم البياني لوظائفنا من خلال الخط المقارب الأفقي # ذ = 1 #

الرسم البياني {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67 ، 14.33 ، -4.64 ، 5.36}

إذا سمحت أداة الرسوم البيانية ، فإنني أرسم الخط المقارب الرأسي أيض ا # س = 4 #

إجابة:

#y inRR ، y! = 1 #

تفسير:

# "إعادة ترتيب" y = (x-1) / (x-4) "جعل x الموضوع" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (أزرق) "الضرب المتقاطع" #

# rArrxy-4Y = س-1 #

# rArrxy-س = -1 + 4Y #

#rArrx (ص 1) = 4Y-1 #

# rArrx = (4Y-1) / (ص 1) #

# "قاسم x لا يمكن أن يكون صفرا لأن هذا سيجعل" #

# "x غير محدد." #

# "مساواة المقام بصفر والحل يعطي" #

# "القيمة التي لا يمكن أن تكون y" #

# "حل" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (أحمر) "قيمة مستبعدة" #

#rArr "النطاق هو" y inRR ، y! = 1 #