يحتوي كلبك على 10 جرو وستحتفظ بثلاثة منهم. كم عدد مجموعات مختلفة من الجراء يمكنك اختيار؟

إجابة:

120

تفسير:

هذا هو سؤال المجموعات - اختيار الجراء 1 ، 2 ، 3 هو نفس اختيار الجراء 3 ، 2 ، 1.

الصيغة العامة لمجموعة هي:

#C_ (ن، ك) = (ن!) / ((ك)! (ن ك)!) # مع # n = "السكان" ، k = "اللقطات" #

#C_ (10،3) = (10!) / ((3)! (03/10)!) = (10!) / ((3!) (7!)) => #

# (cancel10 ^ ^ 5xxcancel9 3xx8xxcancel (7!)) / (cancel3xxcancel2xxcancel (7!)) = 5xx3xx8 = 120 #

يتم اختيار الطلاب في مجموعات من 6 للقيام بجولة في الأعمال التجارية المحلية. كم عدد الطرق التي يمكن اختيار 6 طلاب من 3 فصول يبلغ مجموعها 53 طالب ا؟

22.16xx10 ^ 9 طريقة العثور على عدد الاحتمالات المتاحة هي أخذ عدد العناصر - 53 - ووضعها في متناولهم كم من يتم اختيارهم - 6 -. على سبيل المثال ، فإن الكود المكون من 3 أرقام والذي يمكن أن يكون له الأرقام من 0 إلى 9 سيكون له إمكانيات 10 ^ 3 53 ^ 6 = 22.16 ... xx10 ^ 9

يريد صاحب متجر ستريو الإعلان عن وجود العديد من أنظمة الصوت المختلفة في المخزون. يحتوي المتجر على 7 مشغلات أقراص مضغوطة مختلفة و 8 أجهزة استقبال مختلفة و 10 سماعات مختلفة. كم عدد أنظمة الصوت المختلفة التي يمكن للمالك الإعلان عنها؟

يمكن للمالك الإعلان عن ما مجموعه 560 من أنظمة الصوت المختلفة! طريقة التفكير في ذلك هي أن كل مجموعة تبدو كما يلي: مكبر صوت واحد (نظام) ، مستقبل واحد ، مشغل أقراص مضغوطة واحد إذا كان لدينا خيار واحد فقط للمتحدثين ومشغلات الأقراص المضغوطة ، لكن لا يزال لدينا 8 أجهزة استقبال مختلفة ، سيكون هناك 8 مجموعات. إذا قمنا بإصلاح السماعات (يتظاهر بوجود نظام مكبر صوت واحد فقط) ، فيمكننا العمل من هناك: S ، R_1 ، C_1 S ، R_1 ، C_2 S ، R_1 ، C_3 ... S ، R_1 ، C_8 S ، R_2 ، C_1 ... S ، R_7 ، C_8 لن أكتب كل مجموعة ، ولكن النقطة المهمة هي أنه حتى لو كان عدد السماعات ثابت ا ، فسيكون هناك: N_ "Receiver" xxN_ "CD Player" 7xx8

هناك 5 بطاقات. تتم كتابة 5 أعداد صحيحة موجبة (قد تكون مختلفة أو مساوية) على هذه البطاقات ، واحدة على كل بطاقة. مجموع الأرقام على كل زوج من البطاقات. ثلاثة فقط إجماليات مختلفة 57 ، 70 ، 83. أكبر عدد صحيح مكتوب على البطاقة؟

إذا تمت كتابة 5 أرقام مختلفة على 5 بطاقات ، فسيكون العدد الإجمالي للأزواج المختلفة هو "" ^ 5C_2 = 10 وسيكون لدينا 10 مجاميع مختلفة. لكن لدينا ثلاثة مجاميع مختلفة فقط. إذا كان لدينا ثلاثة أرقام مختلفة فقط ، فيمكننا الحصول على ثلاثة أزواج مختلفة توفر ثلاثة مجاميع مختلفة. لذلك يجب أن تكون ثلاثة أرقام مختلفة على 5 بطاقات والإمكانيات هي (1) إما أن يتكرر كل من الرقمين من أصل ثلاثة مرة واحدة أو (2) يتكرر أحد هذه الأرقام ثلاث مرات. مرة أخرى المجاميع التي تم الحصول عليها هي 5770 و 83. من بين هذه فقط 70 حتى. كما نعلم أنه لا يمكن إنشاء رقم فردي عن طريق جمع رقمين متماثلين ، أي مضاعفة عدد. يمكننا القول أن مجموع 70 من رقمين لي