ما هي المتجهات؟ + مثال

ا قوه موجهة هي كمية لها كل من الحجم والاتجاه.

مثال على كمية المتجهات يمكن أن تكون سرعة الكائن. إذا كان الجسم يتحرك بسرعة 10 أمتار في الثانية شرق ا ، فإن حجم سرعته 10 م / ث ، واتجاهه شرق. يمكن الإشارة إلى الاتجاه الذي تريده ، ولكن عادة ما يتم قياسه كزاوية بالدرجات أو راديان.

في بعض الأحيان تتم كتابة المتجهات ثنائية الأبعاد بترميز متجه الوحدة. إذا كان لدينا ناقلات #vec v #، ثم يمكن التعبير عنها بترميز متجه الوحدة على النحو التالي:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

افكر في #vec v # كنقطة على الرسم البياني. # # س هو موقفها على طول المحور السيني ، و # ذ # هو موقفها على طول المحور ص. # ما ı # يشير ببساطة المكون في الاتجاه الأفقي ، و # ما ȷ # يشير إلى المكون على طول العمودي.

لتوضيح ذلك ، دعنا نقول أن لدينا ناقل #vec = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

الحجم الكلي ، # م #، من هذا المتجه هو طول الخط الذي تراه مرسوم من الأصل إلى (3 ، 2). من السهل العثور على هذا الحجم ؛ فقط استخدم نظرية فيثاغورس:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

إذا كنت تبحث عن اتجاه هذا المتجه ، فقم بحل الزاوية بين المحور السيني وخط المتجه. نظر ا لأن هذا المتجه ينتهي في الربع الأول ، يمكننا أن نجد اتجاهه ببساطة باستخدام:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

ومع ذلك ، كن حذرا عند العثور على الزاوية … قوس الظل يعطي دائما القياس بين # -pi / 2 # و # بي / 2 #. تأكد من استخدام القيم الصحيحة ل # # س و # ذ #، وإضافة الزوايا الناتجة بشكل صحيح.

# # س و # ذ # يمكن أيضا أن تكون مكتوبة من حيث # م # و # # ثيتا:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

يفيد ذلك عندما تعرف حجم واتجاه المتجه وتريد كتابته في شكل متجه وحدة أو عندما تقوم بحل مشاكل حركة المقذوفات.