تقوم بإيداع 200 دولار في حساب التوفير. لكل سنة بعد ذلك ، كنت تخطط لإيداع 15 ٪ أكثر من العام السابق. حول كم من المال أودعت في كل بعد 20 سنة؟

إجابة:

# $ اللون (أبيض) (ل) 20488.72 #

تفسير:

يقوم بحساب الشخص المعني في الودائع كل عام

• # $ اللون (أبيض) (ل) 200 # في الاول # 1 "شارع" # عام،
• # (1 + 15٪) ×× $ لون (أبيض) (ل) 200 # في الثانية # 2 "الثانية" # عام،
• # (1 + 15٪) ^ 2 xx $ color (أبيض) (l) 200 # في المجموعة الثالثة # 3 "الثالثة" # عام،
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15٪) ^ 19 xx $ color (أبيض) (l) 200 # في العشرين # 20 "تشرين" # عام،

شكل تسلسل هندسي.

صيغة عامة تعطي مجموع الأول # N "ال" # حيث تسلسل هندسي من نسبة مشتركة # ص # والولاية الأولى # # A_1

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

التسلسل الهندسي في هذا السؤال له

#r = 1 + 15٪ = 1.15 #

كما نسبة مشتركة و

# a_1 = $ اللون (أبيض) (ل) 200 #

كما الفصل الدراسي الأول ، الذي يساوي الودائع في السنة الأولى للغاية.

السؤال هو طرح مجموع المصطلحات العشرين الأولى من هذا التسلسل ، ضمني ا # ن = 20 #. أستعاض # ن #, # ص #و # # A_1 مع القيم الخاصة بكل منها وتقييم جمع يعطي

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ colour (white) (l) 200 = $ colour (white) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1.15) = $ اللون (أبيض) (ل) 20488.72 #

(تقريب إلى منزلتين عشريتين)

لذلك الشخص قد أودعت # $ اللون (أبيض) (ل) 20488.72 # في المجموع في السنوات العشرين.