إجابة:
تفسير:
اكتب كل رقم كمنتج للعوامل الأولية.
نحتاج أن يكون لدينا عدد قابل للقسمة على كل هذه العوامل:
ال
لكننا نحتاج إلى رقم مربع يحتوي على كل هذه العوامل ، ولكن يجب أن تكون العوامل في أزواج.
أصغر مربع =
هناك 120 طالب ينتظرون الذهاب في رحلة ميدانية. يتم ترقيم الطلاب من 1 إلى 120 ، وجميع الطلاب الذين تم ترقيمهم يسافرون في حافلة رقم 1 ، ويمكن تقسيم القسمة على 5 على الحافلة 2 وأولئك الذين تكون أرقامهم قابلة للقسمة على 7 على الحافلة 3. كم عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على أي حافلة؟
41 طالب ا لم يدخلوا أي حافلة. هناك 120 طالب. على Bus1 حتى المرقمة ، أي يذهب كل طالب ثان ، وبالتالي 120/2 = 60 طالب ا يذهبون. لاحظ أن كل طالب العاشرة ، أي في جميع الطلاب الـ 12 ، الذين كان بإمكانهم الذهاب على Bus2 ، غادروا على Bus1. بما أن كل طالب خامس يذهب في Bus2 ، فإن عدد الطلاب الذين يسافرون في الحافلة (أقل من 12 الذين ذهبوا في Bus1) هم 120 / 5-12 = 24-12 = 12 الآن هؤلاء المقسومين على 7 يذهب في Bus3 ، وهو 17 (كما 120/7 = 17 1/7) ، ولكن أولئك الذين لديهم أرقام {14،28،35،42،56،70،84،98،105،112} - في جميع 10 قد ذهبوا بالفعل في Bus1 أو Bus2. وبالتالي ، في Bus3 ، اذهب من 17 إلى 10 = 7 ، الطلاب الذين تركوا هم 120-60-12-7 = 41
لأي عدد طبيعي m هو متعدد الحدود (x + 1) ^ m + (x-1) ^ m قابل للقسمة على x؟
عندما يكون م غريبا. إذا كانت m متساوية ، فسنحصل على 1+ في توسيع (x + 1) ^ m وكذلك (x-1) ^ m وكما يظهر 2 ، قد لا يكون قابلا للقسمة على x. ومع ذلك ، إذا كان m غريب ا ، فسنحصل على 1+ في توسيع (x + 1) ^ m و -1 في تمدد (x-1) ^ m وسيتم إلغاؤها ولأن جميع الأحاديات هي قوى مختلفة لـ x ، سيكون القسمة على العاشر.
قل ما إذا كان التالي صحيح ا أو خاطئ ا ، وادعم إجابتك من خلال دليل: مجموع أي عدد صحيح خمسة متتالي قابل للقسمة على 5 (بدون المتبقي)؟
انظر عملية الحل أدناه: مجموع أي 5 أعداد صحيحة متتالية ، في الواقع ، قابلة للقسمة على 5! لإظهار ذلك دعنا نطلق على الأعداد الصحيحة الأولى: n بعد ذلك ، ستكون الأعداد الصحيحة الأربعة التالية: n + 1 ، n + 2 ، n + 3 و n + 4. إضافة هذه الأعداد الصحيحة الخمسة مجتمعة: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5 xx 2) => 5 (n + 2) إذا قسمنا هذا المجموع على أي 5 أعداد صحيحة متتالية حسب اللون (أحمر) (5) نحصل على: (5 (n + 2)) / لون (أحمر) (5) => (لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) (5))) (