الآن إذا الجانبين
وبالتالي
وبالمثل
وبالتالي
منذ
وبالتالي الأقطار عمودي على بعضها البعض.
توجد دائرتان لهما أنصاف أقطار متساوية r_1 ولمس خط على نفس الجانب من l على مسافة x من بعضها البعض. الدائرة الثالثة من دائرة نصف قطرها r_2 تلامس اثنين من الدوائر. كيف نجد ارتفاع الدائرة الثالثة من ل؟
انظر أدناه. لنفترض أن x هي المسافة بين المحيطات ونفترض أن 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 لدينا h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h هي المسافة بين l ومحيط C_2
تثبت الأقطار في متوازي الاضلاع تشريح بعضها البعض ، أي شريط (AE) = شريط (EC) وبار (BE) = شريط (ED)؟
انظر دليل في التفسير. ABCD هو متوازي الاضلاع:. AB || DC ، و AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC ، m / _BAE = m / _ECD .......... (2). الآن ، النظر في DeltaABE و DeltaCDE. بسبب (1) و (2) ، DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC ، و BE = ED # وبالتالي ، فإن الدليل.
تثبت بشكل اتجاهي أن متوسط مثلث متساوي الساقين عمودي على القاعدة.
في DeltaABC ، AB = AC و D هي نقطة الوسط في BC. معرب ا عن ذلك في المتجهات ، لدينا vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) ، نظر ا لأن AD هي نصف قطري متوازي الاضلاع ذي الجوانب المتجاورة ABandAC. لذا vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) الآن vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) So vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0 ، لأن AB = AC إذا كانت theta هي الزاوية بين vec (AD) و vec (CB) ، ثم absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 لذا the