اكتب معادلة دالة بالمجال والنطاق المعطى ، كيف نفعل ذلك؟

اكتب معادلة دالة بالمجال والنطاق المعطى ، كيف نفعل ذلك؟
Anonim

إجابة:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

تفسير:

طريقة واحدة هي بناء نصف دائرة من دائرة نصف قطرها #5#، تركزت في الأصل.

معادلة الدائرة المتمركزة في # (x_0 ، y_0) # مع دائرة نصف قطرها # ص # اعطي من قبل # (خ-x_0) ^ 2 + (ص y_0) ^ 2 = ص ^ 2 #.

استبدال في #(0,0)# و # ص = 5 # نحصل # س ^ 2 + ص ^ 2 = 25 # أو # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

أخذ الجذر الرئيسي لكلا الجانبين يعطي #y = sqrt (25-x ^ 2) #الذي يستوفي الشروط المطلوبة.

رسم بياني {sqrt (25-x ^ 2) -10.29 ، 9.71 ، -2.84 ، 7.16}

لاحظ أن ما ورد أعلاه يحتوي فقط على مجال #-5,5# إذا قصرنا أنفسنا على الأرقام الحقيقية # # RR. إذا سمحنا للأرقام المعقدة # CC #، يصبح المجال كله # CC #.

على نفس المنوال ، ومع ذلك ، يمكننا ببساطة تحديد وظيفة مع المجال المقيد #-5,5# وبهذه الطريقة تخلق العديد من الوظائف بلا حدود التي تفي بالشروط المحددة.

على سبيل المثال ، يمكننا تحديد #F# كدالة من #-5,5# إلى # # RR أين #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. ثم مجال #F# هو ، بحكم التعريف ، #-5,5# والمدى هو #0,5#

إذا سمح لنا بتقييد نطاقنا ، فبفضل القليل من المعالجة ، يمكننا بناء كثير الحدود من الدرجة # ن #، الدوال الأسية ، الدوال اللوغاريتمية ، الدوال المثلثية ، وغيرها من الفئات التي لا تندرج في أي من تلك الفئات ، وكلها لها مجال #-5,5# والمدى #0,5#