ثلاثة أرقام هي في نسبة 2: 3: 4. مجموع مكعباتهم هو 0.334125. كيف تجد الأرقام؟

إجابة:

الأرقام الثلاثة هي: #0.3, 0.45, 0.6#

تفسير:

السؤال يقول هناك ثلاثة أرقام ولكن مع نسبة محددة. ما يعنيه ذلك هو أنه بمجرد اختيار أحد الأرقام ، فإن الرقمين الآخرين معروفان لنا من خلال النسب. لذلك يمكننا استبدال جميع الأرقام الثلاثة بمتغير واحد:

# 2: 3: 4 تعني 2x: 3x: 4x #

الآن ، بغض النظر عن ما نختاره # # س نحصل على الأرقام الثلاثة في النسب المحددة. يقال لنا أيض ا مجموع مكعبات هذه الأرقام الثلاثة التي يمكن أن نكتبها:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

توزيع القوى عبر العوامل التي تستخدم # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # نحن نحصل:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = الجذر (3) 0.003375 = 0.15 #

لذلك الأرقام الثلاثة هي:

# 2 * 0.15 ، 3 * 0.15 ، 4 * 0.15 تعني 0.3 ، 0.45 ، 0.6 #

إجابة:

غ. هي، # 0.3 و 0.45 و 0.6 #.

تفسير:

Reqd. غ. الحفاظ على نسبة #2:3:4#. لذلك ، دعونا نلقي reqd. غ. ان نكون # 2x ، 3x ، و 4x.

بما يعطى ، # (2X) ^ 3 + (3X) ^ 3 + (4x و) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rAr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

لذلك ، غ. هي، # 2x = 0.3 ، 3x = 0.45 ، و 4x = 0.6 #.

هذا soln. في داخل # # RR، ولكن ، لذلك في # CC #، يمكننا حل eqn. (1) على النحو التالي: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15 ، أو x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15 ، x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15 ، x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15 ، x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15 ، x = 0.15omega ، x = 0.15omega ^ 2 #

أترك الأمر لك للتحقق مما إذا كانت جذور معقدة ترضي كوند معين. - على أمل أن تستمتع به!

إجابة:

نهج مختلف قليلا.

# "الرقم الأول:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "الرقم الثاني:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "الرقم الثالث:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

تفسير:

لدينا نسبة تقسم كل شيء إلى أبعاد.

إجمالي عدد الأجزاء # = 2 + 3 + 4 = 9 "أجزاء" #

دع كل شيء يكون #ا# (للجميع)

ثم # ل= 2 / 9A + 3 / 9A + 4 / 9A #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

قيل لنا أن مجموع مكعباتهم هو #0.334125#

لاحظ أن #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(ليست الآلات الحاسبة رائعة!)

وبالتالي # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

عامل خارج # ل^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# ل^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# ل^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("البحث عن أرقام مكعبة") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

خذ الجذر مكعب من كلا الجانبين

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20

#COLOR (أبيض) (2/2) #

#color (أسمر) ("وبالتالي فإن الأرقام هي:") #

# "الرقم الأول:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "الرقم الثاني:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "الرقم الثالث:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #