ما هي الصيغة التربيعية لـ e ^ (2x) - 2e ^ x = 1؟

إجابة:

التعرف على هذا من الدرجة الثانية في # ه ^ س # وبالتالي حل باستخدام الصيغة التربيعية لإيجاد:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

تفسير:

هذه معادلة من الدرجة الثانية # ه ^ س #، إعادة الكتابة على النحو التالي:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

إذا كنا بديلا #t = e ^ x #، نحن نحصل:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

وهو في النموذج # في ^ 2 + bt + c = 0 #مع # ل= 1 #, # ب = -2 # و # ج = -1 #.

هذا له جذور تعطى بواسطة الصيغة التربيعية:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

الآن # 1-sqrt (2) <0 # ليست قيمة ممكنة لل # ه ^ س # للقيم الحقيقية لل # # س.

وبالتالي # e ^ x = 1 + sqrt (2) # و #x = ln (1 + sqrt (2)) #