ماذا ستكون مساحة المنطقة المظللة (ذات اللون الرمادي) إذا كان الشكل المحدد مربعا من الجانب 6 سم؟

إجابة:

منطقة مظللة # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "سم" ^ 2 #

تفسير:

انظر الشكل أعلاه.

المنطقة الخضراء #=#مجال القطاع # # DAF - المنطقة الصفراء

مثل #CF و DF # هي دائرة نصف قطرها من الأرباع ،

# => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # هو متساوي الأضلاع.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

المنطقة الصفراء = مساحة القطاع # CDF- #منطقة # # DeltaCDF

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

المنطقة الخضراء = #=#مجال القطاع # # DAF - المنطقة الصفراء

# = بي * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

وبالتالي ، فإن المنطقة المظللة #مثل# في الرقم الخاص بك # = 2xx # المنطقة الخضراء

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 #