ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (8،2) ومصفوفة y = 5؟

إجابة:

المعادلة هي # (خ-8) ^ 2 = -3 (2Y-7) #

تفسير:

أي نقطة على القطع المكافئة هي متساوية البؤرة من التركيز والبديل

وبالتالي،

#sqrt ((س 8) + (ص 2)) = 5 ص #

تربيع،

# (خ-8) ^ 2 + (ص 2) ^ 2 = (5-ص) ^ 2 #

# (خ-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (خ-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (خ-8) ^ 2 = -3 (2Y-7) #

الرسم البياني {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47 ، 32.47 ، -16.24 ، 16.25}

إجابة:

# س ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #

تفسير:

# "لأي نقطة" (س ، ص) "على المكافأة" #

# "المسافة من" (س ، ص) "إلى التركيز والموجه" #

# "متساوون" #

# "باستخدام صيغة المسافة" اللون (الأزرق) "" والمعادلة "#

#rArrsqrt ((س 8) ^ 2 + (ص 2) ^ 2) = | ص 5 | #

#color (أزرق) "تربيع كلا الجانبين" #

# (خ-8) ^ 2 + (ص 2) ^ 2 = (ص 5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + ص ^ 2-4y + 4 = ذ ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ ص ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10Y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #