حل 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1؟

# 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 #

# => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 #

# => 1 / (tan2x-tanx) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 #

# => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 #

# => (1 + tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 #

# => 1 / تان (2X-س) = 1 #

# => تان (س) = 1 = تان (بي / 4) #

# => س = لا تستهدف الربح + بي / 4 #

إجابة:

# س = لا تستهدف الربح + بي / 4 #

تفسير:

# tan2x-tanx = (sin2x) / (cos2x) -sinx / cosx = (sin2xcosx-cos2xsinx) / (cos2xcosx) #

= #sin (2X-س) / (cos2xcosx) = sinx / (cos2xcosx) #

و # cot2x-cotx = (cos2x) / (sin2x) -cosx / sinx = (sinxcos2x-cosxsin2x) / (sin2xsinx) #

= #sin (خ-2X) / (sin2xsinx) = - sinx / (sin2xsinx) #

بالتالي # 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 # يمكن أن يكتب كما

# (cos2xcosx) / sinx + (sin2xsinx) / sinx = 1 #

أو # (cos2xcosx + sin2xsinx) / sinx = 1 #

أو #cos (2X-خ) / sinx = 1 #

أو # cosx / sinx = 1 # أي # cotx = 1 = المهد (بي / 4) #

بالتالي # س = لا تستهدف الربح + بي / 4 #