إجابة:
تفسير:
المربعات من الأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي:
#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#
اثنين فقط من هو المبلغ
أنها تناسب الظروف منذ:
#COLOR (الأزرق) (6) * 2-3 = اللون (الأزرق) (9) #
و:
# اللون (الأزرق) (6) ^ 2 + اللون (الأزرق) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #
لذلك الأعداد الصحيحة هي
كيف وجدنا هذه بشكل أكثر رسمية؟
لنفترض أن الأعداد الصحيحة هي
#m = 2n-3 #
ثم:
# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #
وبالتالي:
# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #
#color (أبيض) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #
#color (أبيض) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #
#color (أبيض) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #
#color (أبيض) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #
#color (أبيض) (0) = (5n-30) (5n + 18) #
# اللون (أبيض) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #
بالتالي:
# ن = 6 "" # أو# "" ن = -18 / 5 #
نحن مهتمون فقط بالحلول الصحيحة الموجبة ، لذلك:
# ن = 6 #
ثم:
#m = 2n-3 = 2 (اللون (الأزرق) (6)) - 3 = 9 #
معرفة الصيغة إلى مجموع الأعداد الصحيحة N أ) ما هو مجموع الأعداد الصحيحة المربعة N على التوالي ، Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2؟ ب) مجموع أول عدد صحيح من الأعداد الصحيحة المتتالية N Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3؟
بالنسبة إلى S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 لدينا sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 حل لـ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni لكن sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 لذلك sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
عدد صحيح واحد هو 15 أكثر من 3/4 عدد صحيح آخر. مجموع الأعداد الصحيحة أكبر من 49. كيف يمكنك العثور على أقل القيم لهذين الأعداد الصحيحة؟
الأعداد الصحيحة 2 هي 20 و 30. دع x يكون عدد ا صحيح ا ثم 3 / 4x + 15 هي الأعداد الصحيحة حيث أن مجموع الأعداد الصحيحة أكبر من 49 ، x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34times4 / 7 x> 19 3/7 لذلك ، أصغر عدد صحيح هو 20 والثاني عدد صحيح هو 20 مرة 3/4 + 15 = 15 + 15 = 30.
عدد صحيح واحد هو تسعة أكثر من مرتين عدد صحيح آخر. إذا كان منتج الأعداد الصحيحة هو 18 ، كيف يمكنك العثور على الأعداد الصحيحة اثنين؟
أعداد صحيحة للحلول: color (blue) (- 3، -6) اسمح للأعداد الصحيحة بتمثيل a و b. يتم إخبارنا: [1] اللون (أبيض) ("XXX") = 2b + 9 (عدد صحيح واحد يساوي تسعة أضعاف الرقم الصحيح الآخر) و [2] اللون (أبيض) ("XXX") xx b = 18 (منتج الأعداد الصحيحة هو 18) استناد ا إلى [1] ، نعلم أنه يمكننا استبدال (2 ب + 9) بعلامة [2] ؛ إعطاء [3] colour (white) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 التبسيط بهدف كتابة هذا كنموذج قياسي من الدرجة الثانية: [5] colour (white) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] color (أبيض) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 يمكنك استخدام الصيغة التربيعية لحل b أو التعرف على العوملة: [7] color (white