ما هي الوظيفة التربيعية التي لها قمة (2 ، 3) وتمر عبر النقطة (0 ، -5)؟

إجابة:

الوظيفة هي #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

تفسير:

لأنك طلبت وظيفة ، سأستخدم فقط نموذج الرأس:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

أين # (س، ص) # هو أي نقطة على المكافئ الموصوفة ، # (ح، ك) # هو قمة القطع المكافئة ، و #ا# هي قيمة غير معروفة تم العثور عليها باستخدام نقطة معينة ليست الرأس.

ملاحظة: هناك نموذج قمة ثانية يمكن استخدامه لإنشاء تربيعي:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

لكنها ليست وظيفة ، وبالتالي ، فإننا لن نستخدمها.

استبدال قمة الرأس ، #(2,3)#، في المعادلة 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

استبدال نقطة معينة #(0,-5)# في المعادلة 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

حل ل:

# -8 = 4A #

#a = -2 #

استبدل #a = -2 # في المعادلة 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

فيما يلي رسم بياني للقطع المكافئ والنقطتين: