ما هو قياس راديان؟

تخيل دائرة وزاوية مركزية فيها. إذا كان طول القوس الذي تقطعه هذه الزاوية عن الدائرة يساوي نصف قطرها ، عندها ، بحكم التعريف ، فإن قياس هذه الزاوية هو 1 راديان. إذا كانت الزاوية أكبر من ضعفها ، فسيكون القوس الذي تقطعه الدائرة ضعفي الطول وسيكون قياس هذه الزاوية 2 راديان. لذلك ، فإن النسبة بين القوس ونصف القطر هي مقياس للزاوية المركزية في راديان.

لهذا التعريف لقياس الزاوية في راديان لتكون صحيحة منطقيا ، يجب أن تكون مستقلة عن دائرة.

في الواقع ، إذا قمنا بزيادة نصف القطر مع ترك الزاوية المركزية كما هي ، فإن القوس الأكبر الذي تقطعه الزاوية من دائرة أكبر سيظل بنفس النسبة إلى نصف قطر أكبر بسبب تشابه ، وقياس الزاوية لدينا سيكون نفسه ومستقل ا عن الدائرة.

بما أن طول محيط الدائرة يساوي نصف قطرها مضروبا في # # 2pi، زاوية كاملة من #360^0# يساوي # # 2pi راديان.

من هذا يمكننا استخلاص معادلات أخرى بين درجات و راديان:

# 30 ^ 0 = بي / 6 #

# 45 ^ 0 = بي / 4 #

# 60 ^ 0 = بي / 3 #

# 90 ^ 0 = بي / 2 #

# 180 ^ 0 = بي #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #