ما هي قمة y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2؟

إجابة:

#(1,-33)#

تفسير:

نبدأ مع #Y = - (س 6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

أول شيء نريد القيام به هو الجمع بين المصطلحات ، لكن لا توجد … بعد. نحن بحاجة إلى التوسع # (س 6) ^ 2 #، وهو ما نقوم به من خلال إعادة كتابته كـ # (س 6) * (س 6) # وضرب من خلال لخلق # س ^ 2-12x + 36 #.

نحن توصيل هذا إلى أين # (س 6) ^ 2 # اعتاد أن يكون ، ونحن نرى هذا: #Y = - (س ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. توزيع #-# داخل ال # (س ^ 2-12x + 36) #، تغييره إلى # -x ^ 2 + 12X-36-4x ^ 2-2x-2 #.

الآن يمكننا الجمع بين مثل الشروط.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # يصبح # -5x ^ 2 #

# 12X-2X # يصبح # # 10X

#-36-2# يصبح #-38#.

ضعها جميع ا مع ا ولدينا # -5x ^ 2 + 10X-38 #. هذا ليس عاملا ، لذلك سنحل من خلال استكمال المربع. للقيام بذلك ، فإن معامل # س ^ 2 # يجب أن يكون 1 ، لذلك نحن عامل بها #-5#. المعادلة تصبح الآن # -5 (س ^ 2-2x + 38/5) #. لإكمال المربع ، علينا أن نجد القيمة التي ستجعلها # س ^ 2-2x # factorable. ونحن نفعل ذلك من خلال اتخاذ المدى المتوسط ، # # -2x، وقسمها على اثنين (#-2/2 = -1#) ، وتربيع الإجابة التي حصلت عليها (#-1^2=1#).

ثم نعيد كتابة المعادلة كـ # ص = -5 (س ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

لكن انتظر!

لا يمكننا فقط لصق رقم عشوائي في المعادلة! ما نقوم به إلى جانب واحد يجب علينا القيام به للطرف الآخر. الآن ، أنا لا أعرف عنك ، لكنني لا أريد حق ا التغيير # ذ #. أنا أحب أن يكون معزولا ، ولكن لا يزال يتعين علينا التعامل مع إضافة #1# إلى جانب واحد فقط من المعادلة.

ولكن كما تعلمون ، يمكننا فقط طرح #-1# ، والتي من شأنها أن تلغي #1# لذلك لن يؤثر على المعادلة. لنفعل ذلك!

الآن المعادلة تقول: # ص = -5 (س ^ 2-2xcolor (أحمر) (+ 1-1) +38/5) #. يمكننا تبسيط # س ^ 2-2x + 1 # إلى # (خ-1) ^ 2 # و تبسيط #-1+35/5# لمجرد #33/5#. يمكننا تبسيط المعادلة ل # -5 ((خ-1) ^ 2 + 33/5) #. الخطوة الأخيرة هي ضرب #-5 * 33/5#ولأن #5#يقسم (مثل هكذا: # -cancel (5) * (33 / إلغاء (5)) #) ، كل ما تبقى هو -33.

وضع كل ذلك معا ، لدينا # ص = -5 (خ-1) ^ 2-33 #.

هذا هو في الواقع في شكل قمة الرأس. كل ما علينا فعله للعثور على قمة الرأس هو اتخاذ # ص = -5 (xcolor (أحمر) (- 1)) ^ 2color (الأزرق) (- 33) # ووضعها في شكل تنسيق الزوج: # (لون (أحمر) (1)، اللون (الأزرق) (- 33)) #.

ملحوظة ال #COLOR (أحمر) (خ) # تغيرت القيمة علامات بمجرد أخرجتها من المعادلة. تذكر هذا كما يحدث في كل مرة.

لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟

في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل

ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟

سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

ما هي قمة قمة y = 2x ^ 2 + 4x-2؟

قمة الرأس عند (-1 ، -4) م عطى: y = 2x ^ 2 + 4x-2 حو ل النموذج المحدد إلى "نموذج قمة الرأس" y = m (xa) ^ 2 + b بالرأس في اللون (أ ، ب) (أبيض ،) ) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2x) -2 أكمل اللون المربع (أبيض) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2xcolor (أحمر) (+ 1)) - 2 لون ( أحمر) (- 2) لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x + 1) ^ 2-4 لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x- (لون (أزرق) (- 1 ))) ^ 2+ (اللون (الأزرق) (- 4)) وهو نموذج الرأس مع الرأس في (اللون (الأزرق) (- 1) واللون (الأزرق) (- 4)) الرسم البياني {2x ^ 2 + 4x -2 [-5.455 ، 7.034 ، -5.54 ، 0.7]}