دليل على أن P (A) (مجموعة الطاقة) أكبر من A؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

الطريقة المعتادة هو أن تظهر أن وظيفة # F: ArarrP (A) # لا يمكن أن يكون (سخرية). (لذلك لا يمكن أن يكون ساذج ا.)

لأي وظيفة # F: ArarrP (A) # ، هناك مجموعة فرعية من #ا# يحددها

# R = x في A #

الآن نظهر ذلك # R # ليس في صورة #ا#.

إذا #r في A # مع #f (r) = R #، ثم #color (red) (r في R "و" r! في R # هذا غير ممكن ، لذلك لا يوجد #r في A # مع #f (r) = R #.

بناء على ذلك #F# ليس على (سخرية).

لترى #color (red) (r في R "و" r! في R # ، لاحظ أن

#r في R rArr r في f (r) rArr! في R # وبالتالي #r في R rArr (r في R "و r! في R) #

و

#r! in R rrr r! in f (r) rRrr in R # وبالتالي #r! in R rrr (r! in R "and r in R) #

نستنتج أنه لا يوجد #r في A # مع #f (r) = R #.

باستخدام حجة مماثلة يمكننا أن نظهر بدلا من ذلك أن وظيفة # F: P (A) rarrA # لا يمكن أن يكون واحد لواحد (عن طريق الحقن). (لذلك لا يمكن أن يكون ساذج ا.)