ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (-5 ، -8) ومصفوفة y = -3؟

إجابة:

# ص = -1 / 10X ^ 2-س-8 #

تفسير:

Parabola هو المسار الذي تتبعه نقطة بحيث تكون المسافة من نقطة معينة تسمى التركيز وخط معين يسمى directrix يساوي دائم ا.

واسمحوا النقطة في مكافئ يكون # (س، ص) #.

انها المسافة من التركيز #(-5,-8)# هو #sqrt ((س + 5) ^ 2 + (ص + 8) ^ 2) # وانها المسافة من الخط # ص = -3 # أو # ص + 3 = 0 # هو # | ذ + 3 | #.

وبالتالي معادلة المكافئ مع التركيز على #(-5,-8)# ومخرج من # ص = -3؟ هو

#sqrt ((س + 5) ^ 2 + (ص + 8) ^ 2) = | ذ + 3 | #

أو # (س + 5) ^ 2 + (ص + 8) ^ 2) = (ص + 3) ^ 2 #

أو # س ^ 2 + 10X + 25 + ص ^ 2 + 16Y + 64 = ذ ^ 2 + 6Y + 9 #

أو # 10Y = -x ^ 2-10x-80 #

أو # ص = -1 / 10X ^ 2-س-8 #

رسم بياني {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15، 5، -10، 0 }