من فضلك كيف يمكنني إثبات ذلك؟ Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) شكر ا

إجابة:

أعتقد أنك تعني "إثبات" لا "تحسين". انظر أدناه

تفسير:

النظر في RHS

# 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) #

#tan (t) = sin (t) / cos (t) #

وبالتالي، # tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) #

إذن RHS الآن:

# 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) #

# 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) #

# cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) #

الآن: # cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 #

RHS هو # كوس ^ 2 (ر) #، نفس LHS.

وهو المطلوب.

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "لإثبات أن هذه هوية إما التلاعب بالجانب الأيسر" #

# "في شكل الجانب الأيمن أو التلاعب في الجانب الأيمن" #

# "في شكل الجانب الأيسر" #

# "باستخدام الهويات المثلثية" اللون (الأزرق) "#

# • اللون (أبيض) (x) tanx = sinx / cosx "و" sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "النظر في الجانب الأيمن" #

# rArr1 / (1 + الخطيئة ^ 2T / كوس ^ 2T) #

# = 1 / ((جتا ^ 2T + الخطيئة ^ 2T) / كوس ^ 2T) #

# = 1 / (1 / جتا ^ 2T) #

# = 1xxcos ^ 2t / 1 = cos ^ 2t = "الجانب الأيسر وبالتالي أثبت" #

إثبات ذلك: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / ( 1 + cosx) ^ 2)؟

لإثبات tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved

إثبات / التحقق من الهويات: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint؟

انظر أدناه. تذكر أن cos (-t) = التكلفة ، ثانية (-t) = sect ، حيث إن جيب التمام و secant هي وظائف. tan (-t) = - tant ، حيث أن الظل هو دالة غريبة. وبالتالي ، لدينا تكلفة / (شريحة - tant) = 1 + sint أذكر أن tant = sint / cost ، الفرع = 1 / تكلفة التكلفة / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint طرح في المقام. التكلفة / ((1-sint) / cost) = 1 + تكلفة sint * التكلفة / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint أذكر هوية الخطيئة ^ ^ 2t + cos ^ 2T = 1. تخبرنا هذه الهوية أيض ا أن cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. تطبيق الهوية. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint باستخدام الفرق بين المربعات ، (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). ((1 + سينت) إل

كيف يمكنك إثبات Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)؟

دليل أدناه (إنه طويل) العمل السيئ إلى الوراء (لكن الكتابة أثناء القيام بالأمام ستعمل أيض ا): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 بديل في صيغة t (شرح أدناه) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 = ((tan