قوس الأنفاق هو شكل مكافئ. يمتد عرضه 8 أمتار ، وارتفاعه 5 أمتار على مسافة متر واحد من حافة النفق. ما هو أقصى ارتفاع للنفق؟

إجابة:

# 80/7 # متر هو الحد الأقصى.

تفسير:

دعنا نضع قمة الرأس المكافئ على المحور ص بجعل المعادلة:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

عندما نفعل هذا ، #8# نفق بعرض متر يعني أن حوافنا في # x = مساء 4. #

أعطيت

#f (4) = f (-4) = 0 #

و

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

وطلب # F (0). # نحن نتوقع # أ <0 # لذلك هذا هو الحد الأقصى.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

# أ = -5 / 7 #

علامة صحيحة.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # هو الحد الأقصى

التحقق من:

سنقوم البوب # ذ = -5 / 7 × ^ 2 + 80/7 # في غرافر:

الرسم البياني {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02، 17.01، -4.45، 11.57}

يبدو صحيحا في # (pm 4،0) و (pm 3 ، 5). رباعية sqrt #