ما هو الحل المحدد لـ abs (2x - 3) - 10 = –1؟

إجابة:

#x = {-3،6} #

تفسير:

ابدأ بعزل المعامل على جانب واحد من المعادلة

# | 2X-3 | - اللون (أحمر) إلغاء اللون (أسود) (10) + اللون (أحمر) إلغاء اللون (أسود) (10) = -1 + 10 #

# | 2X-3 | = 9 #

سوف تنظر في حالتين لهذه المعادلة

# (2X 3)> 0 #, مما يعني أن لديك

# | 2X-3 | = 2 × 3 #

والمعادلة هي

# 2x - 3 = 9 #

# 2x = 12 => x = 12/2 = اللون (الأخضر) (6) #

# (2X 3) <0 #, والتي سوف تحصل لك

# | 2X-3 | = - (2x-3) = -2x + 3 #

والمعادلة هي

# -2x + 3 = 9 #

# -2x = 6 => x = 6 / (- 2) = اللون (الأخضر) (- 3) #

لأنه ليس لديك قيود على قيم # # س التي تقوم بها للحلول الدخيلة ، كلا القيمتين هي حلول صالحة.

ما هو الحل المحدد لـ abs (2x - 3) - 8 = –1؟

X = -2 "" أو "" x = 5 ابدأ بعزل المعامل على أحد طرفي المعادلة بإضافة 8 إلى الطرفين | 2x-3 | - اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (8))) + اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (8))) = -1 + 8 | 2x-3 | = 7 كما تعلم ، القيمة المطلقة للرقم الحقيقي هي دائما إيجابية بغض النظر عن علامة ذلك الرقم. هذا يخبرك أن لديك حالتين يجب التفكير فيهما ، إحداهما يكون التعبير الموجود داخل المعامل موجب ا ، والآخر حيث يكون التعبير داخل المعامل سالب ا. 2x-3> 0 تعني | 2x-3 | = 2x-3 هذا سيجعل معادلاتك تأخذ الشكل 2x - 3 = 7 2x = 10 تعني x = 10/2 = اللون (أخضر) (5) 2x-3 <0 يعني | 2x-3 | = - (2x-3) هذه المرة ، لديك - (2x-3) = 7 -2

ما هو الحل المحدد لـ abs (2x + 4) <8؟

-6 <x <2 أو x في (-6،2) باسم | 2x + 4 | <8 ، ثم إما 2x + 4 <8 أي 2x <8-4 أو 2x <4 ie ، x <2 أو - (2x +4) <8 أي 2x + 4> -8 أو 2x> -8-4 أو 2x> -12 أو x> -6 وبالتالي ، -6 <x <2 أو x في (-6،2)

ما هو الحل المحدد لـ abs (2x - 6) - 7 = 7؟

مع المطلقات عادة ما ينتهي بك حل معادلاتين. لكن أولا ، يمكننا التبسيط ، طالما أننا لا نتداخل مع الإشارة داخل الأقواس: أضف 7 ، ثم قس م على 2: -> | 2x-6 | = 14-> | x-3 | = 7 الاحتمالات: (1) x> = 3-> x-3> = 0 الأقواس لا تضطر إلى القيام بعملها: إضافة 3: x-3 = 7-> x = 10 (2) x <3-> x -3 <0 الأقواس قلب العلامة: - (x-3) = 7 -> - x + 3 = 7-> x = -4 الإجابة: {x = -4orx = + 10}