كان عدد سكان Bea ، زائير في عام 1950 هو 2306 ، ولكن عدد سكانها يتناقص بمعدل 3 ٪ سنوي ا. في أي عام سيكون عدد سكانها نصف؟
1973> "العامل المتراجع" (100-3)٪ = 97٪ = 0.97 rArr2306xx (0.97) ^ n = 1153larr "n is years" rArr (0.97) ^ n = 1153/2306 = 1/2 [logx ^ nhArrnlogx ] rArrln (0.97) ^ n = ln (1/2) rArrnln (0.97) = ln (0.5) rArrn = ln (0.5) / ln (0.97) ~~ 22.756 "years" ~~ 23 "عدد السكان سيكون نصف 1973 "
سكان المدينة ينمو بمعدل 5 ٪ كل عام. كان عدد السكان في عام 1990 400000. ماذا سيكون عدد السكان الحالي المتوقع؟ في أي عام نتوقع أن يصل عدد السكان إلى 1،000،000؟
11 أكتوبر 2008. معدل النمو لسنوات n هو P (1 + 5/100) ^ n قيمة البداية لـ P = 400 000 ، في 1 يناير 1990. لذلك لدينا 400000 (1 + 5/100) ^ n لذلك نحن بحاجة إلى تحديد n لـ 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 قس م كلا الجانبين على 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 أخذ سجلات n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 سنة تقدم إلى 3 منازل عشرية ، لذلك ستكون السنة 1990 + 18.780 = 2008.78 ويبلغ عدد السكان مليون بحلول 11 أكتوبر 2008.
يبلغ عدد سكان مدينة بريدجفيل بولاية بنسلفانيا 5300 نسمة بمعدل نمو يبلغ 1.3٪ سنوي ا. ما التعبير الذي يمكن استخدامه لتقدير عدد سكان بريدجفيل بعد سنوات من الآن؟
PA = 5300 (1 + 1.3) ^ t ومع ذلك ، لا تأخذ هذه المعادلة في الاعتبار معدل الوفيات. دع السكان يكونوا PA استخدم نفس المعادلة التي يستخدمونها لحساب الفائدة المركبة. المبلغ المبدئي هو ما تبدأ به: -> P لذلك لدينا: -> P (1 + 1.3 / 100) ^ t لكن P = 5300 إعطاء: PA = 5300 (1 + 1.3) ^ ر