سكان المدينة ينمو بمعدل 5 ٪ كل عام. كان عدد السكان في عام 1990 400000. ماذا سيكون عدد السكان الحالي المتوقع؟ في أي عام نتوقع أن يصل عدد السكان إلى 1،000،000؟

إجابة:

11 أكتوبر 2008.

تفسير:

معدل النمو لسنوات ن #P (1 + 5/100) ^ ن #

القيمة الأولية لل # P = 400 000 #في ١ كانون الثاني / يناير ١٩٩٠.

اذا لدينا # 400000 (1 + 5/100) ^ ن #

لذلك نحن بحاجة إلى تحديد # ن # إلى عن على

# 400000 (1 + 5/100) ^ ن = 1000000 #

اقسم كلا الجانبين على #400000#

# (1 + 5/100) ^ n = 5/2 #

أخذ السجلات

#n ln (105/100) = ln (5/2) #

# n = ln 2.5 / ln 1.05 #

# ن = 18،780 # سنوات التقدم إلى 3 المنازل العشرية

لذلك ستكون السنة #1990+18.780 = 2008.78#

يصل عدد السكان إلى مليون بحلول 11 أكتوبر 2008.