زاويتان من المثلث لها زاويتان (5 pi) / 8 و (pi) / 12. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 1 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن هو #P ~~ 10.5 #

تفسير:

سمح #angle A = pi / 12 #

سمح # B = (5pi) / 8 #

ثم #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

يحدث المحيط الأطول ، عندما يكون الجانب المحدد معاكس ا لأصغر زاوية:

اسمحوا الجانب #a = "الزاوية المقابلة للجانب A" = 1 #

المحيط هو: #P = a + b + c #

استخدام قانون الجيب

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

لاستبدال المعادلة المحيطة:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #