يتم تصريف المياه من خزان على شكل مخروطي يبلغ قطره 10 أقدام وعمق 10 أقدام بمعدل ثابت قدره 3 أقدام / دقيقة. ما مدى سرعة انخفاض مستوى الماء عندما يكون عمق الماء 6 أقدام؟
نسبة نصف القطر ، r ، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ، w هي ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط r / w = 5/10 rarr r = w / 2 حجم مخروط يتم إعطاء الماء بواسطة الصيغة V (w ، r) = pi / 3 r ^ 2w أو ، من حيث w فقط للحالة المحددة V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) قيل لنا أن (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) عندما يكون w = 6 يكون عمق الماء هو التغير بمعدل (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) يتم التعبير عنها من حيث السرعة التي ينخفض فيها مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء هو 6 أقد
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =
يحتوي خزان المياه على 1،250 جالون من المياه. يستخدم الماء لملء حوالي 30 جالون برميل. ما هو عدد البراميل التي يمكن شغلها بالكامل وكم من الماء المتبقي؟
41 برميل يمكن شغلها بالكامل. 2/3 من غالون تبقى. 1250 جالون ا إجمالي 30 جالون ا برميل ا للعثور على عدد البراميل التي يمكن ملؤها تمام ا ، قس م 1250 على 30. 1250/30 = 41.66666667 لديك 41 برميل ا يمكنك تعبئتها تمام ا ، لكن لديك 2/3 من الجالون المتبقي.